Question

17．隧道的控制中心有一如圖所示的電路，電源電壓12V不變，當開關(guān)S₁、S₂閉合時，電流表示數(shù)0.4A，當開關(guān)S₁、S₂斷開時，電流表示數(shù)0.2A，當開關(guān)S₁斷開，S₂閉合時電流表示數(shù)0.3A．求：
（1）各電阻的阻值．
（2）開關(guān)S₁、S₂都閉合時通過R₁、R₂的電流之比．

Answer 1

分析 （1）分析電路知：當開關(guān)S₁、S₂斷開時，電阻R₁斷路，電阻R₂、R₃串聯(lián)，電流表測量電路電流；當開關(guān)S₁、S₂同時閉合時，電阻R₃短路，電阻R₁、R₂并聯(lián)，電流表測量干路電流；當開關(guān)S₁斷開，S₂閉合時，電阻R₁斷路，R₃短路，只有電阻R₂有電流通過，電流表測量通過R₂的電流；
已知電源電壓和通過R₂的電流，可以得到R₂的阻值；
已知電源電壓和R₂、R₃串聯(lián)時的電路電流，可以得到R₂、R₃串聯(lián)的總電阻；已知R₂的阻值和總電阻，可以得到R₃的阻值；
已知電源電壓和R₁、R₂并聯(lián)時的電路電流和R₂的阻值，可以得到并聯(lián)時通過R₁的電流；已知R₁兩端電壓和通過的電流，利用公式R=$\frac{U}{I}$得到R₁阻值．
（2）當開關(guān)S₁、S₂同時閉合時，電阻R₃短路，電阻R₁、R₂并聯(lián)，已知兩端電壓和電阻阻值，利用公式I=$\frac{U}{R}$可求通過R₁、R₂的電流之比．

解答 解：
（1）當開關(guān)S₁斷開，S₂閉合時，電阻R₁斷路，R₃短路，只有電阻R₂有電流通過，
由公式I=$\frac{U}{R}$可得：
電阻R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω；
當開關(guān)S₁、S₂斷開時，電阻R₁斷路，電阻R₂、R₃串聯(lián)，
電路總電阻為R_串=$\frac{U}{{I}_{串}}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω，
所以根據(jù)串聯(lián)電路的總阻值等于各電阻之和可知：
R₃阻值為R₃=R_串-R₂=60Ω-40Ω=20Ω；
當開關(guān)S₁、S₂同時閉合時，電阻R₃短路，電阻R₁、R₂并聯(lián)，
通過電阻R₂的電流為I₂′=I₂=0.3A，
通過電阻R₁的電流為I₁=I_并-I₂′=0.4A-0.3A=0.1A，
由公式I=$\frac{U}{R}$可得：
電阻R₁的阻值為R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω；
（2）當開關(guān)S₁、S₂同時閉合時，電阻R₃短路，電阻R₁、R₂并聯(lián)，
則通過R₁、R₂的電流之比為：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{0.1A}{0.3A}$=$\frac{1}{3}$．
答：（1）電阻R₁、R₂、R₃的阻值分別為120Ω、40Ω和20Ω；
（2）通過R₁、R₂的電流之比為1：3．

點評 此題考查了串聯(lián)電路、并聯(lián)電路的特點及歐姆定律的應(yīng)用，熟悉基本規(guī)律，根據(jù)開關(guān)的開合確定電阻連接關(guān)系，是正確解答此題的第一步．