Question

13．如圖所示，一個與地面接觸面積為500cm²，重600N的人站在水平地面上，用輕繩豎直拉著光滑長木板AB的A端，AB長100cm，可繞O點轉動，在離O點40cm的B處掛有重力為800N的圓柱體，當圓柱體浸入水中靜止時，從盛滿水的溢水杯中溢出水的體積為5×10^-2m³．（AB質(zhì)量不計，且始終保持在水平位置平衡，g=10N/kg）
（1）圓柱體受到的浮力是多少？
（2）杠桿保持在水平位置平衡時，此時A端的拉力是多大？人對地面的壓強是多少？
（3）當一質(zhì)量為40kg的球從O點沿木板向A端勻速運動，要使系在A端的繩拉力剛好為零，小球應距O點多遠？此時人對地面的壓強又是多少？

Answer 1

分析 （1）溢水杯內(nèi)裝滿了水，當圓柱體放入后，知道排開水的體積，利用阿基米德原理和密度公式可以計算浮力；
（2）知道圓柱體受到的浮力和重力，從而可以計算出B端繩子的拉力，然后根據(jù)杠桿的平衡條件列出等式即可求A端繩子的拉力的大小；
根據(jù)力的合成求出人對地面的壓力，然后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計算人對地面的壓強；
（3）設小球運動到距O點L后，系在A端的繩拉力0N，從而可以根據(jù)杠桿的平衡條件列出等式即可求L的大��；
系在A端的繩拉力剛好為零，人對地面壓力等于人的重力，由p=$\frac{F}{S}$計算人對地面的壓強．

解答 解：
（1）溢水杯內(nèi)裝滿了水，則V_排=4×10^-3m³，
根據(jù)阿基米德原理和ρ=$\frac{m}{V}$可得物體受到的浮力為：F_浮=G_排=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×5×10^-2m³×10N/kg=500N．
（2）F_浮=500N，G=800N，
B端繩子的拉力為：F_B=G-F_浮=800N-500N=300N，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：
F_A×OA=F_B×OB，
則F_A=$\frac{{F}_{B}×OB}{OA}$=$\frac{300N×40cm}{100cm-40cm}$=200N；
人對地面壓力：F_壓=G_人-F_A=600N-200N=400N，
人對地面的壓強：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{400N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=8×10³Pa；
（3）設小球運動到距O點L后，系在A端的繩拉力0N；
根據(jù)杠桿平衡條件有：
G_球L=F_B×OB，
即：40kg×10N/kg×L=300N×40cm，
解得：L=30cm；
人站在水平地面上，此時人對地面壓力等于人的重力，即F=G=600N，
人對地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa．
故答案為：（1）圓柱體受到的浮力是500N；
（2）杠桿保持在水平位置平衡時，此時A端的拉力是200N；人對地面的壓強是8×10³Pa；
（3）小球應距O點30cm；此時人對地面的壓強又是1.2×10⁴Pa．

點評 本題考查了浮力、重力、杠桿的平衡條件的應用和壓強公式的應用，綜合性強．關鍵是對公式和公式變形的理解和應用．