Question

17．如圖所示，實(shí)心正方體甲和盛有水的輕質(zhì)柱形容器乙放在水平桌面上．
（1）若甲的質(zhì)量為3千克，密度為2×10³千克/米³，求甲的體積V_甲．
（2）若乙容器中水的深度為0.1米，求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水．
（3）若甲的高度h_甲未知，但其與容器中水的高度相同，將甲浸沒(méi)在乙容器的水中時(shí)（無(wú)水溢出），水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了490帕；將乙疊放在甲的上方時(shí)，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)增加了1960帕．求甲物體的高度h_甲和乙容器的底面積S_乙．

Answer 1

分析 （1）知道甲物體的質(zhì)量、密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$求甲的體積；
（2）知道乙容器的水深，利用p=ρgh求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（3）知道將甲浸沒(méi)在乙容器的水中時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加值、將乙疊放在甲的上方時(shí)甲對(duì)地面的壓強(qiáng)增加值，列出關(guān)于S_甲、S_乙、h_甲的關(guān)系式，化簡(jiǎn)得出S_甲與S_乙的大小關(guān)系，進(jìn)而求出h_甲、S_乙的大�。�

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得甲的體積：
V_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{3kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-3m³；
（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p=ρg h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（3）由題知，甲的高度h_甲未知，但其與容器中水的高度相同，
設(shè)甲的高度、容器中水的高度都為h，
水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加值：
△p_水=ρ_水g△h=ρ_水g$\frac{{V}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{甲}h}{{S}_{乙}}$=490Pa，----①
甲對(duì)地面的壓強(qiáng)增加值：
△p_甲=$\frac{△F}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{水}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{乙}h}{{S}_{甲}}$=1960Pa，----②
①：②可得：
$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{甲}h}{{S}_{乙}}$：$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{乙}h}{{S}_{甲}}$=490Pa：1960Pa，
解得：
S_乙=2 S_甲，
代入①得：
$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{甲}h}{2{S}_{甲}}$=490Pa，
ρ_水gh=2×490Pa，
1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×h=980Pa；
解得：
h=0.1m，（h_甲=0.1m）
S_乙=2S_甲=0.1m×0.1m=0.02m²．
答：（1）甲的體積為1.5×10^-3m³；
（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為980Pa；
（3）甲物體的高度為0.1m，乙容器的底面積為0.02m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的應(yīng)用，難點(diǎn)在第三問(wèn)，根據(jù)兩種情況壓強(qiáng)的增加值列式得出甲物體底面積和容器底面積的大小關(guān)系是關(guān)鍵．