Question

1．胡克定律告訴我們：在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長的長度x與所受拉力F成正比，即F=kx，其中k稱作彈簧的勁度系數(shù)．現(xiàn)有兩根勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕彈簧，通過輕繩和滑輪豎直懸掛，如圖所示，不計(jì)彈簧、繩和滑輪的重力及一切摩擦．當(dāng)滑輪下吊一重為G的物塊后（未超出彈簧的彈性限度），到平衡時滑輪下降的距離為$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$．

Answer 1

分析 對滑輪進(jìn)行受力分析，應(yīng)用平衡條件可求得彈簧的彈力，重物下降的距離就是兩根彈簧伸長的量除以2．

解答 解：對滑輪受力分析如圖：

因?yàn)镕₁、F₂是同一根繩上的力，故大小相等，即：F₁=F₂
由平衡條件得：F₁+F₂=G
解得：F₁=$\frac{G}{2}$由胡克定律公式F=kx得：
彈簧1伸長量為：
x₁=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{1}}$=$\frac{G}{2{k}_{1}}$彈簧2伸長量為：
x₂=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{2}}$=$\frac{G}{2{k}_{2}}$彈簧共伸長：
x=x₁+x₂=$\frac{G}{2{k}_{1}}$+$\frac{G}{2{k}_{2}}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{2{k}_{1}{k}_{2}}$重物下降的距離為：d=$\frac{x}{2}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$；
故答案為：$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$．

點(diǎn)評 本題為受力平衡的簡單應(yīng)用，受力分析后應(yīng)用平衡條件求解即可．