Question

16．小王用如圖所示的滑輪組提起重100N的物體，使物體以1m/s的速度勻速上升4m，已知滑輪組的機(jī)械效率為80%．若繩重和摩擦不計，試求：
（1）繩自由端拉力的功率為多少？
（2）動滑輪重為多少？
（3）若小王用該滑輪組提起重200N的物體，求此時滑輪組的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）克服物體重力對物體做的功是有用功，有用功可根據(jù)公式W=Gh算出，已知滑輪組的機(jī)械效率為80%．根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可求得總功，然后求得F，再根據(jù)功率公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求得繩自由端拉力的功率；
（2）利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動），求得動滑輪重；
（3）已知滑輪重，利用W=Gh可求得有用功，再利用W=Fs可求得總功，然后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可求得此時滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）克服物體重力做的功：W_有=Gh=100N×4m=400J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=80%，可得，W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{400J}{80%}$=500J，
由W_總=Fs，可得，F(xiàn)=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{500J}{16m}$=31.25N，
由圖可知，繞過動滑輪的繩子股數(shù)為4根，
繩子上升的速度v′=4v=4×0.1m/s=0.4m/s．
繩自由端拉力的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=31.25N×0.4m/s=125W；
（2）由F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_動），可得，G_動=4F-G_物=4×31.25N-100N=25N；
（3）此時滑輪組的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{總}^{′}}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′}{G′+{G}_{動}}$=$\frac{200N}{200N+25N}$≈89%．
答：（1）繩自由端拉力的功率為125W；
（2）動滑輪重為25N；
（3）若小王用該滑輪組提起重200N的物體，求此時滑輪組的機(jī)械效率是89%．

點評 本題考查的內(nèi)容有：功和功率的計算，有用功、額外功、總功的概念及其關(guān)系，機(jī)械效率的計算，動滑輪重力的計算，滑輪組拉力與物重的關(guān)系，繩子自由端移動的距離與物體上升高度的關(guān)系，雖然考查的知識比較多，但相對來說還是一個知識系統(tǒng)．解答本題時要注意以下幾點：拉力做的功是總功；對動滑輪做的功是額外功；承擔(dān)物重的繩子是繞過動滑輪的繩子；機(jī)械效率用百分?jǐn)?shù)表示．