Question

16．電壓表也存在很大電阻．圖甲所示為常用的“伏安法測(cè)電阻”實(shí)驗(yàn)電路的一部分，它主要用于電壓表的電阻遠(yuǎn)大于R_X的阻值時(shí)測(cè)算該電阻值．利用此電路，我們僅根據(jù)電壓表和電流表數(shù)值算出的R_X阻值，其實(shí)只是R_X實(shí)際阻值的一種近似．若電壓表的電阻為R₀，我們忽略電壓表測(cè)量電壓的功能，圖甲所示電路可以等效成如圖乙所示．則根據(jù)該等效方法，當(dāng)電壓表讀數(shù)為U，電流表讀數(shù)為I時(shí)，R_X的實(shí)際阻值應(yīng)為多少？試從實(shí)驗(yàn)誤差角度分析為什么此實(shí)驗(yàn)電路主要用于電壓表的電阻遠(yuǎn)大于R_X的阻值時(shí)電阻值測(cè)量．

Answer 1

分析 （1）由等效的思想可知，圖甲相等于電壓表的電阻R₀和R_x并聯(lián)，電壓表測(cè)并聯(lián)部分的電壓，電流表測(cè)干路電流；根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出通過電壓表的電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R_x的電流，利用歐姆定律求出R_x的實(shí)際阻值．
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)分析回答．

解答 解：
（1）圖甲相當(dāng)于電壓表的電阻R₀和R_x并聯(lián)，電壓表測(cè)并聯(lián)部分的電壓，電流表測(cè)干路電流；
因?yàn)椴⒙?lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以根據(jù)歐姆定律可得，通過電壓表的電流：
I_V=$\frac{U}{{R}_{0}}$，
因?yàn)椴⒙?lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以通過待測(cè)電阻里的電流：
I_X=I-I_V=I-$\frac{U}{{R}_{0}}$，
待測(cè)電阻的阻值：
R_X=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{U}{I-\frac{U}{{R}_{0}}}$=$\frac{U{R}_{0}}{I{R}_{0}-U}$．
（2）電壓表R_X并聯(lián)，當(dāng)電壓表的電阻遠(yuǎn)大于R_X的阻值時(shí)，電壓表分流很小，電流表的示數(shù)接近于通過R_X的電流，誤差較�。�
答：R_X的實(shí)際阻值應(yīng)為$\frac{U{R}_{0}}{I{R}_{0}-U}$；電壓表R_X并聯(lián)，當(dāng)電壓表的電阻遠(yuǎn)大于R_X的阻值時(shí)，電壓表分流很小，電流表的示數(shù)接近于通過R_X的電流，誤差較小．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是理解等效代替的思想能把電壓表看成定值電阻和純電壓表并聯(lián)．