Question

【題目】在建的楊泗港長(zhǎng)江大橋是武漢市第十座長(zhǎng)江大橋，大橋的兩個(gè)橋塔均為鋼沉井基礎(chǔ)，其中2號(hào)橋塔的鋼沉井在距橋位上游20公里的工廠拼裝完成后，采用氣囊法整體下水，是世界上同類方法下水質(zhì)量最大的鋼沉井。（ρ江水=1.0×103kg/m3ρ鋼=7.9×103kg/m3）

（1）如圖甲所示，在鋼沉井的底部?jī)蓚?cè)塞滿氣囊，松開固定的鋼沉井的鋼索后，鋼沉井便順著傾斜的江灘滑入水中。鋼沉井入水后能自己滑行數(shù)百米，這是由于_______。托在鋼沉井底部的氣囊充氣成圓筒狀是為了______________。

（2）工人們將鋼板焊接成有18個(gè)大小相同的方形孔的鋼沉井，其俯視圖如圖乙所示。鋼沉井的長(zhǎng)、寬和高分別為77m、40m和23m，質(zhì)量為6225t。經(jīng)測(cè)算，這樣的鋼沉井自行滑入江中穩(wěn)定后，水面下的高度會(huì)達(dá)到7.5m。為了讓鋼沉井在江中被拖行時(shí)能順利通過一些淺灘，下水前用質(zhì)量為31t的鋼板在鋼沉井底部將一些方形孔密封起來，使鋼沉井水面下的高度降到了3.2m。請(qǐng)求出鋼沉井底部被密封的方形孔的個(gè)數(shù)為多少？

Answer 1

【答案】 鋼沉井具有慣性 用滾動(dòng)代替滑動(dòng)可以大大減小摩擦 9

【解析】（1）慣性是物體保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)，所以鋼沉井入水后能自己滑行數(shù)百米，這是由于鋼沉井具有慣性。

相同條件下，滾動(dòng)摩擦比滑動(dòng)摩擦小得多，所以托在鋼沉井底部的氣囊充氣成圓筒狀是利用滾動(dòng)代替的滑動(dòng)的方法來減小摩擦力的；

（2）設(shè)鋼沉井實(shí)體橫截面積為S實(shí)，水面下的高度會(huì)達(dá)到7.5m，浮力等于重力，即：

鋼沉井實(shí)體橫截面積為：

則每個(gè)孔的面積為：

鋼沉井浸入水中的高度為3.2m時(shí)，仍然浮力等于重，即：

浸入水面的總橫截面積為：

密封方形孔的個(gè)數(shù)為：

。