Question

19．某建筑工地用如圖所示的滑輪組將一批建材運到10m高處用了20s，已知動滑輪重100N，每次勻速提升400N重的建材，不計繩重和摩擦．求：
（1）拉力F的大小；
（2）該滑輪組的機械效率；
（3）拉力F的功率；
（4）若提升的建材重力增大，滑輪組的機械效率如何變化？

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組的繩子股數(shù)，在不計繩重和摩擦時，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動力；
（2）不計繩重和摩擦，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{\;}}{G+{G}_{動}}$求出機械效率；
（3）根據(jù)s=nh求出動力作用點移動的距離，根據(jù)W=Fs求出總功，利用P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（4）不計繩重和摩擦，若提升的建材重力增大，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$判斷機械效率的變化．

解答 解：（1）由圖可知滑輪組的繩子股數(shù)n=2，
不計繩重和摩擦時，則拉力F的大�。�
F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）=$\frac{1}{2}$（400N+100N）=250N；
（2）由于不計繩重和摩擦，則η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{\;}}{G+{G}_{動}}$，
所以根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{\;}}{G+{G}_{動}}$可知：
滑輪組的機械效率η=$\frac{{G}_{\;}}{G+{G}_{動}}$×100%=$\frac{400N}{400N+100N}$×100%=80%；
（3）動力作用點移動的距離s=nh=2×10m=20m，
則W=Fs=250N×20m=5000J，
拉力F的功率P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{5000J}{20s}$=250W；
（4）若提升的建材重力增大，有用功增大，而在額定外功一定，則根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$可知：滑輪組的機械效率增大．
答：（1）拉力F的大小為250N；
（2）該滑輪組的機械效率為80%；
（3）拉力F的功率為250W；
（4）若提升的建材重力增大，滑輪組的機械效率增大．

點評 本題考查動力、功率和機械效率的計算；關鍵有三：
一是n的確定（直接從動滑輪上引出的繩子股數(shù)），
二是不計摩擦和繩重時，W_額=G_動h，
三是不計摩擦和繩重時，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）．