Question

對一根用新材料制成的金屬桿M進(jìn)行抗拉測量．這根金屬桿長4m，橫截面積為0.8cm²，設(shè)計要求使它受到拉力后的伸長量不超過原長的

1

1000

．由于這一拉力很大，桿又很長，直接測試有困難，現(xiàn)選用這種材料制成樣品進(jìn)行測試，得到不同情況下得伸長量如下表所示：

長度	橫截面積	拉力
		250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

①測試結(jié)果表明：樣品受拉力作用后，其伸長量與樣品的長度成

正

比，與樣品的橫截面積成

反

比．
②待測金屬桿M能夠承受的最大拉力為

10000

N．

Answer 1

分析：①比較第一、二行數(shù)據(jù)，可得出伸長量與樣品長度的關(guān)系；比較第一、三行數(shù)據(jù)，可得出伸長量與樣品橫截面積的關(guān)系．
②金屬桿M能承受的最大拉力，可通過表中的數(shù)據(jù)推算得出．

解答：解：①比較一、二行的數(shù)據(jù)可知，長2m的樣品在受相同的拉力時，比長1m的樣品伸長得更長，因此可得出，其伸長量與樣品的長度成正比；
比較一、三行的數(shù)據(jù)可知，橫截面積為0.10cm²的樣品在受相同的拉力時，比橫截面積為0.05cm²的樣品伸長得要短，因此可得出，其伸長量與樣品的橫截面積成反比．
②金屬桿的長為4m，要求其伸長量不超過原長的

1

1000

，所以不應(yīng)超過0.4cm．由表中的數(shù)據(jù)可得，要使長1m、橫截面積0.10cm²的樣品伸長0.04cm需500N的力，則要伸長0.4cm就需要5000N的力．根據(jù)伸長量與樣品的長度成正比，與樣品的橫截面積成反比，4m是1m的4倍，0.8cm²是0.10cm²的8倍，所以，使其伸長0.4cm的力為5000N×8÷4=10000N．
故答案為：①正，反；
②10000N．

點評：各變量之間的關(guān)系，可以通過分析表格中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律得出，金屬桿能承受的最大拉力則要根據(jù)所得數(shù)據(jù)與關(guān)系進(jìn)行推算得出．