Question

19．一水電站的水流量是100m³/s，上游攔河壩內(nèi)水位高80m，假設(shè)水位下落過程中重力做的功全部都變成水的動能，利用水流對水輪機做功，已知水輪機的效率是90%，g取10N/kg．試求：
（1）每小時流過水輪機的水的質(zhì)量是多少？這些水沖擊水輪機的動能是多少？
（2）每小時水流對水輪機做多少有用功？
（3）水輪機的功率多大？（不計其他能量損失）

Answer 1

分析 （1）求出每小時流過水輪機的水的體積，再利用m=ρV求水的質(zhì)量；利用W=Gh=mgh求水下落過程中重力做的功，而水位下落過程中重力做的功全部都變成水的動能，可求這些水沖擊水輪機的動能；
（2）知道水輪機的效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{E}$求每小時水流對水輪機做的有用功；
（3）利用P=$\frac{W}{t}$求水輪機的功率．

解答 解：
（1）每小時流過水輪機的水的體積：
V=100m³/s×3600s=3.6×10⁵m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質(zhì)量：
m=ρV=1×10³kg/m³×3.6×10⁵m³=3.6×10⁸kg；
水下落過程中重力做的功：
W=Gh=mgh=3.6×10⁸kg×10N/kg×80m=2.88×10¹¹J；
由題知，水位下落過程中重力做的功全部都變成水的動能，
這些水沖擊水輪機的動能：
E=W=2.88×10¹¹J；
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{E}$得每小時水流對水輪機做的有用功：
W_有用=η×E=90%×2.88×10¹¹J=2.592×10¹¹J；
（3）水輪機的功率：
P=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{2.592×1{0}^{11}J}{3600s}$=7.2×10⁷W．
答：
（1）每小時流過水輪機的水的質(zhì)量是3.6×10⁸kg；這些水沖擊水輪機的動能是2.88×10¹¹J；
（2）每小時水流對水輪機做2.592×10¹¹J的有用功；
（3）水輪機的功率為7.2×10⁷W．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、功的公式、功率公式和效率公式的掌握和運用，雖然知識點多、綜合性強，但都屬于基礎(chǔ)，難度不大！