Question

如圖所示，某輕質桿AOB可繞O點在豎直平面內轉動，且OA與OB的夾角始終保持不變，A端通過細繩系一質量為1千克的秤盤，B端固定一平衡球．當秤盤中不放物品時，OA桿恰好成水平，OB桿與豎直方向夾角為α（α=30°）；當秤盤中放入一物體時，OB與豎直方向的夾角增大了60°那么該物體的質量為

1. A.
   1千克
2. B.
   2千克
3. C.
   3千克
4. D.
   4千克

Answer 1

C
分析：杠桿在先后兩次的改變中，都處于平衡狀態(tài)，因此，根據(jù)杠桿的平衡條件可列出相應的方程，再利用解方程組的方法，求出所放物體的質量．
解答：當不放重物時，OA水平，OB與豎直方向成30°夾角，根據(jù)杠桿的平衡條件可得出兩側的力矩平衡，可表示為
m_盤×g×OA=m_B×g×sin30°--（1）
當盤中放入重物后，OB旋轉了60°，因此水平，OA′與豎直方向的夾角變?yōu)?0°，同樣根據(jù)杠桿的平衡條件，兩側的力矩平衡，可得
（m_盤+m_物）×g×sin30°=m_B×g×OB--（2）
將（1）（2）組成方程組，解得m_物=3kg．
故選項C符合題意．
故選C．
點評：此題中解決的關鍵有兩個，一是能熟練利用杠桿的平衡條件列出相應的平衡方程，二是能根據(jù)杠桿與豎直方向的夾角，利用三角函數(shù)的知識表示出力臂．