Question

8．如圖所示的電路中，電源電壓U=4.5V，且保持不變，電阻R₁=5Ω，變阻器R₂的最大阻值為20Ω，電流表量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，該電路中，求
（1）變阻器接入電路的阻值范圍；
（2）正常工作時整個電路消耗最小功率．
（3）滑動變阻器消耗最大功率．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)電流表示數(shù)最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的電阻；當(dāng)電壓表的示數(shù)為3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出變阻器接入電路中的最大阻值，進(jìn)一步求出變阻器接入電路的阻值范圍；
（2）電壓表的示數(shù)最大時，電路中的電流最小，電路消耗的總功率最小，根據(jù)P=UI求出正常工作時整個電路消耗最小功率；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，然后根據(jù)數(shù)學(xué)變形判斷出變阻器消耗的最大功率，進(jìn)一步求出其大小．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)電流表示數(shù)為I_大=0.6A時，滑動變阻器接入電路的電阻最小，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2小=R-R₁=7.5Ω-5Ω=2.5Ω，
當(dāng)電壓表示數(shù)最大為U_2大=3V時，滑動變阻器接入電路的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U_2大=4.5V-3V=1.5V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{1.5V}{5Ω}$=0.3A，
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
所以，變阻器接入電路的阻值范圍為4Ω～10Ω；
（2）正常工作時整個消耗最小功率：
P_小=UI_小=4.5V×0.3A=1.35W；
（3）電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{5Ω+{R}_{2}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{4.5V}{5Ω+{R}_{2}}$）R₂=$\frac{（4.5V）^{2}}{\frac{（5Ω+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$
=$\frac{（4.5V）^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}+2×5Ω×{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$
=$\frac{（4.5V）^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}-2×5Ω×{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4×5Ω×{R}_{2}}{{R}_{2}}}$
=$\frac{（4.5V）^{2}}{\frac{（5Ω-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+20Ω}$，
當(dāng)R₂=5Ω時，變阻器消耗的電功率最大，最大為：
P_2大=$\frac{（4.5V）^{2}}{20Ω}$=1.0125W．
答：（1）變阻器接入電路的阻值范圍為2.5Ω～10Ω；
（2）正常工作時整個消耗最小功率為1.35W；
（3）滑動消耗最大功率為1.0125W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，會判斷滑動變阻器接入電路中電阻的變化范圍和消耗最大功率的判斷是關(guān)鍵．