Question

13．質(zhì)量相等的兩個(gè)實(shí)心小球A和B，它們的密度之比為1：2，現(xiàn)將A、B兩球放入盛有足夠多的水的容器中，當(dāng)它們靜止時(shí)，水對(duì)A、B兩球的浮力之比為6：5，則A球的密度為0.6×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道A和B實(shí)心球的質(zhì)量關(guān)系和密度關(guān)系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求體積關(guān)系；
（2）因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量相等，密度之比是ρ_A：ρ_B=1：2，由上題知道體積關(guān)系（V_A：V_B=2：1），若兩球在水中都漂浮，就有F_A：F_B=G_A：G_B=m_A：m_B=1：1，與實(shí)際不符，顯然不是都漂��；若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_A：F_B=ρ_水gV_A：ρ_水gV_B=V_A：V_B=2：1，與實(shí)際不符，顯然不可能是全部浸沒；這樣就只有是一個(gè)漂浮、一個(gè)浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_A：F_B=ρ_AV_Ag：ρ_水V_Bg=6：5，解得A球的密度．

解答 解：
因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量相等，由ρ=$\frac{m}{V}$可得：V=$\frac{m}{ρ}$，所以，V_A：V_B=$\frac{m}{{ρ}_{A}}$：$\begin{array}{c}\\ \frac{m}{{ρ}_{B}}\end{array}\right.$=ρ_B：ρ_A =1：2，
若兩球在水中都漂浮，則F_A ：F_B=G_A：G_B=m_A：m_B=1：1，而水對(duì)兩球的浮力之比為F_A：F_B=6：5，與實(shí)際不符；
若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_A：F_B=ρ_水gV_A：ρ_水gV_B=V_A：V_B=2：1，與實(shí)際不符；
由此可知：這樣就只有是一個(gè)漂浮、一個(gè)浸沒，
因?yàn)樗鼈兊拿芏戎�比�?SUB>甲：ρ_乙=1：2，所以甲球漂浮，乙球下沉，
則有F_A：F_B=ρ_AV_Bg：ρ_水V_Bg=ρ_AV_A：ρ_水V_B=6：5，
所以ρ_A=$\frac{6{ρ}_{水}{V}_{B}}{5{V}_{A}}$=$\frac{6×1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×1}{5×2}$=0.6×10³kg/m³．
故答案為：0.6×10³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運(yùn)用，關(guān)鍵是分析兩個(gè)物體在水中的狀態(tài)，這是本題的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．