Question

8．人類從鳥類飛行得到啟示發(fā)明了飛機(jī)，從魚類游泳得到啟示發(fā)明了潛艇．某大學(xué)兩位研究生從螞蟻身上得到啟示，設(shè)計(jì)出“都市螞蟻”概念車（如圖所示）．這款概念車小巧實(shí)用，有利于緩解城市交通擁堵．（g取10N/kg）
（1）該車乘載兩人后總質(zhì)量為500kg，輪胎與地面接觸的總面積為8.0×10^-2m²．該車在水平地面上靜止時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)多大？
（2）這款概念車在水平地面上勻速行駛18km所用的時(shí)間為0.5h，且在行駛過程中受到的阻力是總重的0.4倍，則該車的速度與發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率分別是多大？
（3）航模社的同學(xué)想將此概念車改進(jìn)成“水陸兩棲車”．若上述乘載兩人的概念車要在水面漂浮，且至少有三分之一的體積露出水面，則它的總體積至少為多大（假設(shè)車內(nèi)不進(jìn)水）？

Answer 1

分析 （1）該車在水平地面上靜止時(shí)對(duì)地面的壓力和自身的總重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，利用p=$\frac{F}{S}$求出車對(duì)路面的壓強(qiáng)；
（2）知道車行駛的路程和時(shí)間，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出速度，車水平地面上勻速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，二力大小相等，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率；
（3）物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積，再根據(jù)車至少有三分之一的體積露出水面求出車的最小總體積．

解答 解：（1）該車在水平地面上靜止時(shí)對(duì)地面的壓力：
F=G_總=m_總g=500kg×10N/kg=5×10³N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{3}kg}{8.0×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=6.25×10⁴Pa；
（2）該車的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{18km}{0.5h}$=36km/h=10m/s，
因“都市螞蟻”車勻速行駛時(shí)受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，
所以，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力：F′=f=0.4G_總=0.4×5×10³N=2×10³N，
發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F′s}{t}$=F′v=2×10³N×10m/s=2×10⁴W；
（3）因車在水面上漂浮，
所以，受到的浮力：F_浮=G_總=5×10³N，
由F_浮=ρ_水gV_排得，排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m³，
因車至少有三分之一的體積露出水面，
所以，V_排=（1-$\frac{1}{3}$）V=0.5m³，
解得：V=0.75m³．
答：（1）該車在水平地面上靜止時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為6.25×10⁴Pa；
（2）該車的速度為36km/h，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率是2×10⁴W；
（3）它的總體積至少為0.75m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、壓強(qiáng)公式、速度公式、功率公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的應(yīng)用等，知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及公式的靈活應(yīng)用是關(guān)鍵．