Question

20．R₁和R₂為定值電阻，R₁的阻值為5Ω，當R₁和R₂以某種方式連接后在電源兩端時，R₁兩端的電壓為12V，當兩電阻以另一種方式連接后接在同一電源兩端時，R₁兩端的電壓為3V，求：
（1）電源的電壓；
（2）電阻R₂的阻值；
（3）電阻R₁在兩種連接方法中的較小功率．

Answer 1

分析 （1）由題兩電阻以不同方式（串聯(lián)或并聯(lián)）連接，根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)電路的電壓特點分析確定哪種方式連接是串聯(lián)和并聯(lián)，可得電源電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路特點和歐姆定律，可求得R₂的阻值；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，串聯(lián)時電阻R₁有較小功率，根據(jù)P=UI其最小功率值即可．

解答 解：
（1）當R₁和R₂以某種方式連接后在電源兩端時，U₁=12V，
當R₁和R₂以另一種方式連接后在電源兩端時，U₁′=3V，
根據(jù)串聯(lián)和并聯(lián)的電壓特點可知：
R₁與R₂先并聯(lián)，后串聯(lián)，
所以電源電壓U=U₁=U₂=12V；
（2）當R₁與R₂串聯(lián)時，U₁′=3V，
根據(jù)I=$\frac{U}{R}$，
所以I₂′=I₁′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{5Ω}$=0.6A，
U₂′=U-U₁′=12V-3V=9V，
所以R₂的阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}′}$=$\frac{9V}{0.6A}$=15Ω；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，當R₁與R₂串聯(lián)時，R₁的電壓較小，功率較小，
此時其功率：P₁=U₁′I₁′=3V×0.6A=1.8W．
答：（1）電源的電壓為12V；
（2）電阻R₂的阻值為15Ω；
（3）電阻R₁在兩種連接方法中的較小功率為1.8W．

點評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路的特點，歐姆定律和電功率的計算公式的應用，關(guān)鍵是根據(jù)R₁兩端的電壓分析兩次電路的連接方式．