Question

3．現有圓柱形玻璃筒、小塑料碗、刻度尺、小合金屬塊和適量的水，運用這些器材，設計一個實驗，測量一小合金屬塊的密度．寫出你的測量步驟，并用合適的字母寫出小塊合金屬密度的表達式．

Answer 1

分析 （1）測量物體密度，一般應用的原理都是ρ=$\frac{m}{V}$，如何得到小合金屬塊的質量和體積是實驗的關鍵．
①圓柱形玻璃筒內放入適量的水，將塑料碗輕輕放入水中漂浮，用刻度尺測出此時玻璃筒內水的深度為h₁；將小合金屬塊放在塑料碗中，裝有小合金屬塊的塑料碗仍在水中漂浮，用刻度尺測出此時玻璃筒內水的深度為h₂，設圓柱形玻璃筒的底面積為S，兩次深度之差與底面積的乘積等于放入小合金屬塊后塑料碗排開水的體積增加值；利用阿基米德原理可求放入小合金屬塊后塑料碗受到浮力的增加值，據此可求小合金屬塊的重力，再利用G=mg求小合金屬塊的質量；
②測量體積的方法：將小合金屬塊從塑料碗中取出，輕輕放入圓柱形玻璃筒內，用刻度尺測出此時水盆內水的深度為h₃，h₃與h₁之差與玻璃筒底面積的乘積等于小合金屬塊浸沒時排開水的體積，即小合金屬塊的體積．
（2）測量出了小合金屬塊的質量和體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$求其密度．

解答 解：
實驗步驟：
（1）在圓柱形玻璃筒內放入適量的水，將塑料碗輕輕放入水中，塑料碗漂浮，用刻度尺測出此時玻璃筒內水的深度為h₁，
（2）將小合金屬塊輕輕放入塑料碗中，塑料碗漂浮仍然漂浮，用刻度尺測出此時玻璃筒內水的深度為h₂，
（3）將小合金屬塊從塑料碗中取出，輕輕放入圓柱形玻璃筒內，用刻度尺測出此時玻璃筒內水的深度為h₃
（4）計算：
設圓柱形玻璃筒的底面積為S，
放入小合金屬塊后塑料碗排開水的體積增加值：
△V_排=S（h₂-h₁），
增加的浮力：
△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水gS（h₂-h₁），
則小合金屬塊的重力：
G=△F_浮=ρ_水gS（h₂-h₁），
小合金屬塊的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}gS（{h}_{2}-{h}_{1}）}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
小合金屬塊的體積：
V=S（h₃-h₁）
小合金屬塊的密度：
ρ_金=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{2}-{h}_{1}）}{S（{h}_{3}-{h}_{1}）}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$×ρ_水．

點評 解決此題的關鍵是要利用現有的器材求出小合金屬塊的質量，這里采用的是等效替代的方法，充分利用了漂浮的知識，是我們要重點學習的方法．