Question

14．一支隊(duì)伍來到河邊要渡河，現(xiàn)在只有一只用10根木頭扎成的木排，每根木頭的質(zhì)量40kg．這支隊(duì)伍共60人，每人平均體重為65kg，問需要渡幾次，隊(duì)伍才能全部過河？（木頭的密度為400kg/m³）

Answer 1

分析 已知扎成木排的木頭的質(zhì)量和密度，可以求出木排的體積；
根據(jù)阿基米德原理求出木排剛好沒入水中時(shí)的浮力；
此時(shí)木排漂浮在水面上，根據(jù)平衡力求出木排可以承受的壓力（浮力與木排重力之差），木排的重力和人的體重根據(jù)公式G=mg算出；
然后計(jì)算隊(duì)伍渡河的次數(shù)．

解答 解：
木排的質(zhì)量m_木=10×40kg=400kg，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，木排的體積V=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{400kg}{400kg/{m}^{3}}$=1m³；
木排全部沒入水中時(shí)受到的浮力F_浮=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×1m³×10N/kg=1×10⁴N；
木排的重力G_木=m_木g=400kg×10N/kg=4000N；
木排承受的壓力F=F_浮-G_木=1×10⁴N-4000N=6000N；
人的體重G=m_人g=65kg×10N/kg=650N；
木排一次可以運(yùn)送的人數(shù)n₁=$\frac{F}{G}$=$\frac{6000N}{650N}$≈9人；
隊(duì)伍渡河的次數(shù)n=$\frac{{n}_{總}}{{n}_{1}}$=$\frac{60}{9}$≈7．
答：需要渡7次，隊(duì)伍才能全部過河．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、浮力公式、重力公式的運(yùn)用，是一道力學(xué)綜合題．