Question

16．如圖，電源電壓恒定，電阻R₁=10Ω，R₂=15Ω，電阻R阻值一定但未知，當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S執(zhí)向b（同時與a斷開）時，電壓表示數(shù)為2.0V，若擲向a（同時與b斷開），電壓表示數(shù)可能為（　�。�

• A． 1.5V
• B． 2.0V
• C． 2.5V
• D． 3.0V

Answer 1

分析 由電路圖可知，當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S執(zhí)向b時，R₂與R串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出電源的電壓；當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S擲向a時，R₁與R串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，然后得出答案．

解答 解：由電路圖可知，當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S執(zhí)向b時，R₂與R串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2.0V}{15Ω}$=$\frac{2}{15}$A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R+R₂）=$\frac{2}{15}$A×（R+15Ω），
當(dāng)單刀雙擲開關(guān)S擲向a時，R₁與R串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，
此時電路中的電流：
I′=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$，
此時電壓表的示數(shù)：
U₁=I′R₁=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$×R₁=$\frac{\frac{2}{15}A×（R+15Ω）}{R+10Ω}$×10Ω，
當(dāng)R=0時，U₁=$\frac{\frac{2}{15}A×（R+15Ω）}{R+10Ω}$×10Ω=$\frac{\frac{2}{15}A×（0Ω+15Ω）}{0Ω+10Ω}$×10Ω=2V，
當(dāng)R→∞時，U₁=$\frac{\frac{2}{15}A×（R+15Ω）}{R+10Ω}$×10Ω=$\frac{2}{15}$A×10Ω≈1.3V，
所以，電壓表示數(shù)取值范圍為1.3V～2V之間，故A符合，BCD錯誤．
故選A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點和歐姆定律的應(yīng)用，本題無法直接求出電壓表的電壓值，只是求可能的值，故可通過列出表達(dá)式后利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析判斷，從而得出最后的結(jié)果．