Question

10．為了檢測水庫的水位，小明設(shè)計了利用電子秤顯示水位的裝置，該裝置由長方體A和B，滑輪組、輕質(zhì)杠桿CD、電子秤等組成，且杠桿始終在水平位置平衡，OC：OD=1：2，如圖所示，已知A的體積為V_A=0.03m³，A所受的重力G_A=600N，動滑輪受到的重力G_動=30N，B所受的重力G_B=110N，當(dāng)水位上漲到與A的上表面相平時，水面到水庫底部的距離h=20m，不計杠桿和繩的重力與滑輪和軸的摩擦，g取10N/kg，求：
（1）水庫底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）A受到的浮力；
（3）此時電子秤對B的支持力．

Answer 1

分析 （1）直接利用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）已知物塊A的體積（物塊A的頂部剛沒入水面時排開水的體積），利用阿基米德原理求物塊A所受的浮力；
（3）對滑輪組進(jìn)行受力分析，求出作用在C端的力，再利用杠桿平衡的條件求出D端的作用力，電子秤受到B的支持力等于重力和拉力之差．

解答 解：（1）水庫底部受到水的壓強(qiáng)：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa；
（2）A受到的浮力：F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=300N；
（3）根據(jù)圖示可知，提升物體A的繩子有三條，故作用在C端的力：F_C=$\frac{1}{3}$×（G_A-F_浮+G_動）=$\frac{1}{3}$×（600N-300N+30N）=110N，
由杠桿平衡的條件可得：F_C×OC=F_D×OD
F_D=$\frac{{F}_{C}×OC}{OD}$=$\frac{110N×1}{2}$=55N，
此時電子秤對B的支持力：F=G_B-F_D=110N-55N=55N．
答：（1）水庫底部受到水的壓強(qiáng)為200000Pa；
（2）A受到的浮力為300N；
（3）此時電子秤對B的支持力為55N．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了浮力的計算、液體壓強(qiáng)的計算、杠桿平衡條件的應(yīng)用，難點(diǎn)在第三問，注意滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，要準(zhǔn)確判斷出提升重物的拉力．