Question

7．如圖所示為自動沖水裝置，裝置中的柱形供水箱的截面積為2000cm²，箱內(nèi)有一個(gè)底面積為200cm²的圓柱形浮筒P，出水管口有一厚度不計(jì)、質(zhì)量為0.5kg、面積為50cm²的蓋片Q蓋住出水口，P（質(zhì)量不計(jì)）和Q用細(xì)線相連，在圖中所示位置時(shí)，連線恰好被拉直，箱中水面到供水箱底部的距離是20cm，若進(jìn)水管每分鐘進(jìn)入9dm³的水，問：經(jīng)過多長時(shí)間出水管被打開放水？

Answer 1

分析 設(shè)當(dāng)水深為20cm時(shí)浮筒增加浸入的深度為a，把浮筒P、擋板Q看做一個(gè)整體，得出G_Q+F_壓=F_浮，連線恰好被拉直，水深為L，則m_Qg+ρ_水g（a+L）S_Q=ρ_水V_排g，據(jù)此求a的大小，進(jìn)而求水箱內(nèi)水的深度；
求出水箱內(nèi)水的體積，知道進(jìn)水管的進(jìn)水量，可求每兩次放水的時(shí)間間隔．

解答 解：
設(shè)當(dāng)水深為20cm時(shí)浮筒增加浸入的深度為a，把浮筒P、擋板Q看做一個(gè)整體，
G_Q+F_壓=F_浮，
m_Qg+ρ_水g（a+L）S_Q=ρ_水V_排g，
m_Q+ρ_水（a+L）S_Q=ρ_水V_排，
500g+1g/cm³×（a+20cm）×50cm²=1g/cm³×200cm²×a，
解得：a=10cm，
水箱內(nèi)水的深度：h=a+L=10cm+20cm=30cm；
此時(shí)水箱內(nèi)水的體積：V_水=0.2m²×0.3m-200×10^-4m²×0.1m=0.058m³=58dm³，
進(jìn)水管每分鐘進(jìn)入9dm³的水，
所以水管放水打開的時(shí)間：t=$\frac{58d{m}^{3}}{9d{m}^{3}/min}$≈6.4min．
答：經(jīng)過6.4min出水管被打開放水．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對重力公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，要求靈活選用公式．