Question

12．如圖所示是一種塔式起重機上的滑輪組．已知在勻速起吊重9000N的物體時，滑輪組的機械效率是75%．
（1）使物體上升10m，所做的有用功是多少？
（2）繩端的拉力F是多大？
（3）若克服摩擦和鋼絲繩重所做的功為有用功的0.3倍，求動滑輪的重？

Answer 1

分析 （1）知道提升的物體重和升高的高度，利用W=Gh求有用功；
（2）由圖知，使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，則繩端移動的距離s=3h，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$求拉力；
（3）求出了總功、有用功，可求額外功，知道克服摩擦和鋼絲繩重所做的功，可求克服動滑輪重做的額外功，再利用W=Gh求動滑輪的重．

解答 解：
（1）W_有用=Gh=9000N×10m=90000J；
（2）由圖知，n=3，繩端移動的距離s=3h=3×10m=30m，
使用滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$=80%，
拉力F=$\frac{G}{3η}$=$\frac{9000N}{3×75%}$=4000N；
（3）總功W_總=Fs=4000N×30m=120000J，
額外功W_額=W_總-W_有用=120000J-90000J=30000J，
若克服摩擦和鋼絲繩重所做的功：
W_額1=W_有用×0.3=90000J×0.3=27000J，
克服動滑輪重做的額外功：
W_額2=W_額-W_額1=30000J-27000J=3000J，
由W_額2=G_輪h得動滑輪的重：
G_輪=$\frac{{W}_{額2}}{h}$=$\frac{3000J}{10m}$=300N．
答：（1）使物體上升10m，所做的有用功是90000J；
（2）繩端的拉力F是4000N；
（3）動滑輪的重為300N．

點評 本題考查了使用滑輪組有用功和額外功的計算，本題難點在第三問，總額外功等于克服摩擦和鋼絲繩重所做的功與克服動滑輪重做的功之和．