Question

14．有一個質(zhì)量為900g，體積為120cm³的鐵球（ρ_鐵=7.8×10³kg/m³）
（1）這個鐵球是實心的還是空心的？
（2）如果是空心的，空心部分的體積多大？
（3）如果空心部分注滿某種液體，總質(zhì)量為962.56g，那么空心部分所注液體的密度是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）知道鐵的密度，利用密度公式求出質(zhì)量為897g鐵的體積，然后和鐵球的體積進行比較，若小于鐵球的體積，這個鐵球就是空心的；
（2）空心部分的體積等于鐵球的體積減去質(zhì)量為897g鐵的體積；
（3）鐵球的總質(zhì)量減去鐵的質(zhì)量即為該液體的質(zhì)量，液體的體積和空心部分的體積相等，根據(jù)密度公式求出液體的密度，再判斷可能是什么液體．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得質(zhì)量為897g鐵的體積：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{900g}{7.8g/c{m}^{3}}$≈115.38cm³，
因為V_鐵＜V_球，
所以，鐵球是空心的；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=120cm³-115.38cm³=4.62cm³；
（3）液體的質(zhì)量：
m_液=m_總-m=962.56g-900g=62.56g，
液體的體積：
V_液=V_空=4.62cm³，
液體的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{62.56g}{4.62c{m}^{3}}$≈13.5g/cm³．
答：（1）這個鐵球是空心的；
（2）空心部分的體積為4.62cm³；
（3）該液體的密度為13.5g/cm³，

點評 本題考查空心部分體積和液體密度的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一單位．