Question

小剛家的一個水龍頭擰不緊，水一滴一滴斷續(xù)地滴落到地上．
（1）小剛發(fā)現(xiàn)，在耳朵聽到前一滴水滴在地上的聲音的同時，看到下一滴水剛好開始下落（如圖所示）．他為了測算水滴下落的平均速度，找來了刻度尺和秒表．首先量出

管口到地面的高度h

，再用秒表計時，計時的方法是：當聽到某一水滴滴在地上的聲音的同時，開啟秒表計時并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3…”，一直數(shù)到“n”時，按下秒表停止計時，讀出秒表的示數(shù)為t．
（2）寫出用上述測量量表示水滴在空中運動的平均速度v的表達式：

v=

(n-1)h

t

．
（3）小剛為了進一步找出水滴下落的時間t和下落高度h、速度v的關系，又查閱相關資料，獲得了如下表所示的幾組數(shù)據．請你幫助小剛繼續(xù)完成以下的工作：

運動時間t（s）	1	2	3	4	…
時間的平方（s2）	1	4	9	16	…
運動速度v（m/s）	10	20	30	40	…
運動距離s（m）	5	20	45	80

根據上述數(shù)據，推算出運動水滴下落5s時的速度：v=

50

m/s；運動的距離：s=

125

m．

Answer 1

分析：（1）要測出水滴下落的平均速度，需要測出水滴的路程，即水管口到地面的高度h；
（2）根據題意求出一滴水下落的運動時間，然后由平均速度公式求出水滴的平均速度；
（3）分析表中實驗數(shù)據，根據數(shù)據找出速度、路程與時間間的規(guī)律，然后根據該規(guī)律求出水滴5s時的速度與運動距離．

解答：解：（1）求水滴下落的平均速度，首先應用刻度尺測出水滴的路程，即：管口到地面的高度h．
（2）由題意知，數(shù)到n時，共有n-1滴水落下，每一滴水下落的運動時間是t′=

t

n-1

，
水滴的平均速度v=

h

t′

=

(n-1)h

t

．
（3）由表中實驗數(shù)據可知，水滴的速度v與下落時間t成正比，比值是10，則t=5s是的速度v=10t=50m/s；
水滴的運動距離與水滴運動時間的平方成正比，比值是5，則t=5s時，水滴的運動距離s=5t²=5×5²=125m；
故答案為：（1）管口到地面的高度h；（2）v=

(n-1)h

t

；（3）50；125．

點評：此題主要考查的是學生對速度計算公式的正確理解和運用，以及運用物理知識解決實際問題的能力；要求學生有較強的分析數(shù)據能力．