Question

公元前二百多年，希臘學(xué)者阿基米德曾為國王鑒定過一頂王冠，看它是否是純金制成的．他把質(zhì)量為350g的王冠沉沒在水中時，有22.5cm³的水被排出，那么能鑒定出這頂王冠是純金制成的嗎？為什么？如果后來制作王冠的人承認了，他在制作時摻進了白銀，那么計算一下他在王冠里摻進了多少白銀？（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

解：當(dāng)王冠沉沒在水中時，王冠的體積V=V_排=22.5cm³，
王冠的密度為ρ==≈15.6g/cm³＜ρ_金，故這頂王冠不是純金制成的；
設(shè)王冠中含金和銀的體積為V_金、V_銀，則
王冠的質(zhì)量為ρ_金V_金+ρ_銀V_銀=350g，
即19.3V_金+10.5V_銀=350------①
王冠的體積為V_金+V_銀=22.5-----②
由①②兩式可得：
m_銀=100.5g或V_銀=9.6cm³．
答：此皇冠不是由純金制成的，摻進了100.5g白銀．
分析：當(dāng)王冠沉沒在水中時，排開水的體積和王冠的體積相等，根據(jù)ρ=求出王冠的密度，再與金的密度比較，即可鑒定出這頂王冠是否由純金制成的；根據(jù)王冠的質(zhì)量等于金和銀的質(zhì)量之和，王冠的體積等于金和銀的體積之和求出王冠里摻進了多少白銀．
點評：本題考查了空心、混合物的密度計算，關(guān)鍵是知道合金的密度應(yīng)是合金的質(zhì)量和合金的體積的比值．