Question

6．小剛同學的體重為600N，當他使用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的體積為0.01m³的重物A時（重物始終未出水面），他對地面的壓強為8.75×10³Pa．已知每只鞋底與地面的接觸面積為200cm²．當他用此滑輪組勻速提升空氣中另一個重物B時，滑輪組的機械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：9，若不計繩重和摩擦，g=10N/kg．求：
（1）提升重物A時小文對地面的壓力；
（2）物體A的密度；
（3）動滑輪重；
（4）提升重物A時滑輪組的機械效率？

Answer 1

分析 （1）由壓強的計算公式變形后可求得小文受地面的支持力，由力的相互性可知人對地面的壓力；
（2）對人受力分析，由力的合成可求得人受繩子的拉力，則可知人對繩子的拉力；由浮力公式可求得物體A所受浮力，則對動滑輪及物體A由力的合成可求得物體A及動滑輪的重力之和；
由提升物體B時的機械效率可得關(guān)于物體B及動滑輪重力的表達式，由題意可得A、B重力的關(guān)系；則聯(lián)立以上關(guān)系式可得出物體A的重量，進而求出動滑輪重；
（3）求出物體A的質(zhì)量，利用密度公式可求其密度；
（4）根據(jù)重物A的重力和動滑輪重力的比，利用公式η_A=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動}}$求出滑輪組提升重物A時滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$得，人受地面的支持力：
F_支=F_壓=p_人S_人=8.75×10³Pa×400×10^-4m²=350N；
則人對地面的壓力為350N．
（2）人對繩子的拉力：F_拉=G_人-F_支=600N-350N=250N，
A所受浮力為：F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
則物體及動滑輪的重力之和：G_A+G_動=2F_拉+F_浮=2×250N+100N=600N，
即：G_A+G_動=600N   ①
B在空氣中：η_B=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{B}h}{（{G}_{B}+{G}_{動}）h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{動}}$=90%   ②
G_A：G_B=5：9   ③
由①②③式可得：
物體A的重力：G_A=500N，G_動=100N；
（3）物體A的質(zhì)量m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{500N}{10N/kg}$=50kg；
物體A的密度ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{V}$=$\frac{50kg}{0.01{m}^{3}}$=5×10³kg/m³；
（4）使用滑輪組提升重物A時，滑輪組的機械效率η_A=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動}}$=$\frac{500N-100N}{500N-100N+100N}$=80%；
答：（1）提升重物A時小文對地面的壓力為350N；
（2）物體A的密度為5×10³kg/m³；
（3）動滑輪重為100N；
（4）提升重物A時滑輪組的機械效率為80%．

點評 此題考查的是有關(guān)密度、浮力和機械效率的綜合計算，解答此題的關(guān)鍵是物體重力的計算，先根據(jù)滑輪組機械效率的計算公式η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{動}}$求出物體重力和動滑輪重力的比值，然后根據(jù)F_拉=（G_A-F_浮+G_動）求出物體的重力．