Question

2．場地自行車賽的賽道是圓形的，該圓形賽道的半徑為R，甲、乙兩運動員沿賽道騎自行車的速度分別為V₁和V₂并各自保持不變，且V₁＞V₂，兩運動員在同一起點開始沿相同方向騎自行車，則兩人第一次相遇的時間是多少？（忽略兩人騎行過程中繞場半徑的差異和變化，在第一次相遇前兩人沒有因故停車或發(fā)生其它意外．寫出必要關(guān)系式，用題中字母表示最終結(jié)果）．

Answer 1

分析 本題屬相遇問題和追擊問題．等量關(guān)系為：
相遇：騎車快的速度×?xí)r間+騎車慢的速度×?xí)r間=跑道周長．
追及：騎車快的速度×?xí)r間-騎車慢的速度×?xí)r間=跑道周長．

解答 解：兩人速度不同，因為v₁＞v₂，兩人再次相遇時，甲走的路程正好是乙走的路程加上圓形跑道的周長；
所以s_甲=s_乙+2πR；
由v=$\frac{s}{t}$得：v₁t=v₂t+2πR，v₁t-v₂t=2πR，（v₁-v₂）t=2πR；
可得相遇的時間為t=$\frac{2πR}{{v}_{1}-{v}_{2}}$．
答：兩人第一次相遇的時間是$\frac{2πR}{{v}_{1}-{v}_{2}}$．

點評 在環(huán)形跑道上，若兩人同時同地出發(fā)到第一次相遇，反向時，兩人路程之和為一圈路程，同向時快者與慢者路程之差為一圈路程．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．