Question

17．如圖所示，將一個木塊用細(xì)繩拴著，固定在水里，此時木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩子的拉力為5N．已知容器的底面積為100cm²，木塊的質(zhì)量為0.5kg，木塊的密度為0.5×10³kg/m³，水的密度為1×10³kg/m³，求：
（1）木塊在水中受到的浮力是多少？
（2）用刀將繩子切斷后，木塊漂浮在水面上，求木塊靜止時露出液面部分的體積是多少？此時水對容器底部的壓強減小了多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)木塊重加上繩子的拉力等于木塊受到的浮力求出木塊受到的浮力；
（2）剪斷繩子木塊A漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件求受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求排開水的體積，進(jìn)而求出露出水面的體積；根據(jù)阿基米德原理求排開水的體積，可求排開水的體積變化，知道容器底面積，可求水深的變化量，再利用液體壓強公式求容器底所受壓強改變量．

解答 解：（1）木塊在繩子的拉力作用下，在水中處于靜止?fàn)顟B(tài)，則此時G_木+F_拉=F_浮，
則木塊受到的浮力：
F_浮=F_拉+G=F_拉+mg=5N+0.5kg×10N/kg=10N；
（2）剪斷繩子木塊漂浮在水面上，
F_浮′=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
由F_浮′=ρ_水gV_排′得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.5kg}{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
V_露=V-V_排′=1×10^-3m³-5×10^-4m³=5×10^-4m³．
△V_排=V_露=5×10^-4m³．
水深變化：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m，
此時水對容器底部的壓強減小量：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa．
答：（1）木塊受到的浮力是10N；
（2）木塊靜止時露出液面部分的體積是5×10^-4m³；此時水對容器底部的壓強減小了500Pa．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、液體壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、力的合成的掌握和運用，能求出水深變化是本題的關(guān)鍵．