Question

10．利用如圖所示的電路可測量未知電阻R_x的阻值，其中R為已知電阻，
（1）請將電壓表連入電路，使電路完整；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁，S₂閉合后，電壓表示數(shù)U₁=6V，當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開時(shí)，電壓表示數(shù)U₂=4V，已知R=10Ω，求R_x．

Answer 1

分析 （1）通過題意分析，用一塊電壓表來測量電阻R_x是要通過開關(guān)的通斷來改變電路的性質(zhì)，從而表示出R_x兩端的電壓和它的電流，再利用歐姆定律求出電阻，因此開關(guān)S₂要與R并聯(lián)，電壓表應(yīng)與R_x并聯(lián)；
（2）當(dāng)開關(guān)S₂閉合時(shí)，電路為R_x的簡單電路，電壓表測電源的電壓；當(dāng)開關(guān)S₂斷開時(shí)，R與R_x串聯(lián)，電壓表測R_x兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出R_x的阻值．

解答 解：（1）依據(jù)題意可知，R與R_x串聯(lián)，電壓表與R_x并聯(lián)，如下圖所示：

（2）當(dāng)開關(guān)S₁，S₂閉合后，電路為R_x的簡單電路，電壓表測電源的電壓，即U=U₁=6V，
當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開時(shí)，R與R_x串聯(lián)，電壓表測R_x兩端的電壓，即U_x=U₂=4V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R兩端的電壓：
U_R=U-U_x=6V-4V=2V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{2V}{10Ω}$=$\frac{4V}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=20Ω．
答：（1）電壓表的位置如上圖所示；
（2）R_x的阻值為20Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道利用電壓表測未知電阻時(shí)是利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)．