Question

2．將電阻R₁和R₂按圖所示的兩種方法先后連接在同一電源上，圖甲中電壓表的示數(shù)為6V，電流表的示數(shù)為1A，圖乙中電壓表的示數(shù)為4V．求：
（1）電阻R₁、R₂的阻值；
（2）在甲、乙兩種接法中，如果通電時(shí)間相同，電流在R₁上做的功之比W₁：W₂．

Answer 1

分析 （1）由甲電路圖可知，兩電阻并聯(lián)，電壓表測(cè)電源的電壓，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出電流表的示數(shù)；由乙電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出兩電阻的阻值之比，聯(lián)立等式即可求出兩電阻的阻值；
（2）根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出兩圖中相同時(shí)間內(nèi)電流在R₁上做的功之比．

解答 解：（1）由甲電路圖可知，兩電阻并聯(lián)，電壓表測(cè)電源的電壓，電流表測(cè)干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
所以，I=I₁+I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6V}{{R}_{1}}$+$\frac{6V}{{R}_{2}}$=1A
即$\frac{6V}{{R}_{1}}$+$\frac{6V}{{R}_{2}}$=1A----------①
由乙電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=6V-4V=2V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2V}{4V}$=$\frac{1}{2}$，
即R₂=2R₁------------②
由①②可得：
R₁=9Ω，R₂=18Ω；
（2）在甲、乙兩種接法中，相同時(shí)間電流在R₁上做的功之比：
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}t}{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}t}$=$\frac{{U}^{2}}{{{U}_{1}}^{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{（2V）^{2}}$=$\frac{9}{1}$．
答：（1）電阻R₁的阻值為9Ω，R₂的阻值為18Ω；
（2）在甲、乙兩種接法中，相同時(shí)間內(nèi)電流在R₁上做的功之比為9：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功公式的靈活運(yùn)用，分清各量之間的關(guān)系是關(guān)鍵．