Question

12．小剛家的一個(gè)水龍頭擰不緊，水一滴一滴斷續(xù)地滴落到地上．小剛發(fā)現(xiàn)，在耳朵聽到前一滴水滴在地上的聲音的同時(shí)，看到下一滴水剛好開始下落（如圖）．他為了測(cè)算水滴下落的平均速度，找來了刻度尺和秒表．首先量出水管口到地面的高度h，再用秒表計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)的方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴在地上的聲音的同時(shí)，開啟秒表開始計(jì)時(shí)，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3、…”，一直數(shù)到“n”時(shí)，按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出秒表的示數(shù)為t．（注：如n=4時(shí)，即小剛聽到4聲水滴聲，則水滴在時(shí)間t內(nèi)一共經(jīng)過的路程為3h）
（1）小剛測(cè)得h=lm，當(dāng)數(shù)到n=19時(shí)秒表示數(shù)t=9s，則水滴下落的平均速度v是多少？
（2）利用聽到的水滴聲數(shù)n、水龍頭離開地面的高度h、以及一共所需的時(shí)間t這三個(gè)測(cè)量值，來表示出水滴在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度v的表達(dá)式．
（3）小剛為了進(jìn)一步找出水滴下落的時(shí)間t和下落高度h、速度v的關(guān)系，又查閱相關(guān)資料，獲得了如下表所示的幾組數(shù)據(jù)．請(qǐng)你幫助小剛繼續(xù)完成以下的工作：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）	1	2	3	4	…
時(shí)間的平方（t2）	1	4	9	16	…
運(yùn)動(dòng)速度v（m/s）	10	20	30	40	…
運(yùn)動(dòng)距離s（m）	5	20	45	80

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算出運(yùn)動(dòng)水滴下落5s時(shí)的速度為50m/s．
②根據(jù)上述數(shù)據(jù)，歸納出運(yùn)動(dòng)距離s與時(shí)間t之間的數(shù)學(xué)關(guān)系：s=5m/s²×t²．

Answer 1

分析 要測(cè)出水滴下落的平均速度，需要測(cè)出水滴的路程，即水管口到地面的高度h；
（1）水滴移動(dòng)的距離為h，在時(shí)間t內(nèi)滴出n滴水，所經(jīng)過的路程為（n-1）h，再根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$計(jì)算出水滴的平均速度；
（2）根據(jù)一晝夜的時(shí)間計(jì)算出所滴水的滴數(shù)，再用滴數(shù)乘以一滴水的質(zhì)量即可算出水的總質(zhì)量．
（3）①分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)找出速度、路程與時(shí)間間的規(guī)律，然后根據(jù)該規(guī)律求出水滴5s時(shí)的速度．
②分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)水滴運(yùn)動(dòng)的距離與時(shí)間間的規(guī)律，然后根據(jù)該規(guī)律歸納出運(yùn)動(dòng)距離與時(shí)間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系．

解答 解：求水滴下落的平均速度，首先應(yīng)用刻度尺測(cè)出水滴的路程，即：管口到地面的高度h．
（1）水滴的平均速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{（19-1）×1m}{9s}$=2m/s；
（2）n滴水所經(jīng)過的路程為s=（n-1）h，所用時(shí)間為t，水滴的平均速度v=$\frac{（n-1）h}{t}$；
（3）①由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，水滴的速度v與下落時(shí)間t成正比，比值是10m/s²，則t=5s時(shí)的速度v=10m/s²×5s=50m/s；
②由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，水滴運(yùn)動(dòng)距離與下落時(shí)間的平方成正比，比值是5m/s²，故水滴運(yùn)動(dòng)的距離與時(shí)間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為：s=5m/s²×t²．
故答案為：水管口到地面的高度h；（1）水滴下落的平均速度是2m/s；（2）v=$\frac{（n-1）h}{t}$；（3）①50m/s；②s=5m/s²×t²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)速度計(jì)算公式的正確理解和運(yùn)用，以及運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析數(shù)據(jù)能力．