Question

（2007?東城區(qū)一模）小明學(xué)習(xí)了浮力的知識(shí)后，找來(lái)一個(gè)量程足夠大的彈簧測(cè)力計(jì)和一個(gè)鐵塊．他猜想：若用彈簧測(cè)力計(jì)懸掛起這個(gè)鐵塊，再將鐵塊浸沒(méi)在密度不同的液體中，彈簧測(cè)力計(jì)就會(huì)有不同的讀數(shù)，在測(cè)力計(jì)上可對(duì)應(yīng)標(biāo)出液體的密度值，這樣就可以利用他手中的彈簧測(cè)力計(jì)和鐵塊制作一個(gè)測(cè)定液體密度的密度計(jì)，如圖所示．g取10N/kg，鐵的密度為7.9×10³kg/m³．求：
（1）他在空氣中稱(chēng)得此鐵塊的重力為7.9N，則該鐵塊的體積是多大；
（2）當(dāng)利用該密度計(jì)測(cè)某液體密度時(shí)，指針在6.9N的位置，則該液體的密度為多大；
（3）若鐵塊的重力為G，待測(cè)液體的密度ρ_液，將鐵塊浸沒(méi)在待測(cè)液體中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F，鐵的密度為ρ_鐵，請(qǐng)寫(xiě)出待測(cè)液體的密度表達(dá)式及推導(dǎo)過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）知道鐵塊重G，利用G=mg=ρvg求鐵塊的體積；
（2）知道金屬塊浸沒(méi)液體中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，利用稱(chēng)重法求金屬塊受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求液體的密度．
（3）將鐵塊浸沒(méi)在待測(cè)液體中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F，物體靜止，物體受到的重力等于彈簧測(cè)力計(jì)的拉力和浮力之和，再利用阿基米德原理公式變形即可推導(dǎo)出待測(cè)液體的密度表達(dá)式．

解答：解：（1）∵G=mg=ρgV，
∴V=

G

gρ

=

7.9N

10N/kg×7.9×103kg/m3

=1×10^-4m³；
（2）F_浮=G-G′=7.91N-6.9N=1N
ρ_液=

F浮

gV排

=

1N

1.0×10-4m3×10N/kg

=1.0×10³kg/m³
（3）將鐵塊浸沒(méi)在待測(cè)液體中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F，
則F+F_浮=G，
∵F_浮=ρ_液gV_排，G=mg=ρ_鐵Vg
∴F+F_浮=F+ρ_液gV_排=ρ_鐵Vg，
∵鐵塊浸沒(méi)在待測(cè)液體中
∴V_排=V，
∴ρ_液=

G-F

G

?ρ_鐵．
答：（1）則該鐵塊的體積是1×10^-4m³；
（2）則該液體的密度為多大1.0×10³kg/m³；
（3）待測(cè)液體的密度表達(dá)式為ρ_液=

G-F

G

?ρ_鐵．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二力的平衡條件的應(yīng)用、力的相互性、阿基米德原理，涉及到稱(chēng)重法測(cè)浮力的應(yīng)用（測(cè)液體密度），要求靈活將F_浮=G-F和F_浮=ρ_液V_排g結(jié)合使用．