Question

15．小軍買了一大桶可樂，標有“1.25L”的字樣，他剛學了密度的知識，想知道可樂的密度，于是他進行了如下操作：他找了一個玻璃瓶，測出其質量為0.25kg，將其盛滿水測得總質量是0.75kg，然后把水倒干凈，盛滿可樂測得總質量為0.78kg．求：
（1）這個玻璃瓶的容積；
（2）這種可樂的密度；
（3）大桶可樂中可樂的質量．

Answer 1

分析 （1）根據空瓶的質量和盛滿水時稱得的質量求出水的質量，利用密度公式求出水的體積也就是瓶子的容積，
（2）瓶子的容積也是某液體的體積；由盛滿某液體時稱得質量和空瓶的質量，求出某液體的質量，然后利用密度公式計算液體的密度．
（3）大桶可樂中可樂的密度已經求得，然后根據密度公式變形可求得大桶可樂中可樂的質量．

解答 解：已知：m₁=0.25kg，m₂=0.75kg，m₃=0.78kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，V_大=1.25L，
（1）m_水=m₂-m₁=0.75kg-0.25kg=0.5kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-4m³，
因為瓶中裝滿水，所以這個玻璃瓶的容積為V_容=V_水=5×10^-4m³；
（2）可樂的質量m_可樂=m₃-m₁=0.78kg-0.25kg=0.53kg，
V_可樂=V_容=V_水=5×10^-4m³，
這種可樂的密度ρ_可樂=$\frac{{m}_{可樂}}{{V}_{可樂}}$=$\frac{0.53kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.06×10³kg/m³；
（3）大桶可樂的體積V_大=1.25L=1.25dm³=1.25×10^-3m³，
大桶可樂中可樂的密度等于玻璃瓶中可樂的密度，即ρ_可樂=1.06×10³kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，大桶可樂中可樂的質量
m_大=ρ_可樂V_大=1.06×10³kg/m³×1.25×10^-3m³=1.325kg．
答：（1）這個玻璃瓶的容積為5×10^-4m³；
（2）這種可樂的密度為1.06×10³kg/m³；
（3）大桶可樂中可樂的質量為1.325kg．

點評 本題主要考查學生對密度公式的掌握和運用，注意玻璃瓶的容積是不變的，裝滿水時或裝滿某種液體時，其體積都等于瓶的容積．