Question

6．透水事故，營(yíng)救井下被困工人的核心任務(wù)是排水．此次救援人員估計(jì)透水井下存水為13萬(wàn)～14萬(wàn)立方米，共調(diào)集90余臺(tái)水泵抽水，其中兩臺(tái)功率最大水泵達(dá)到每臺(tái)每小時(shí)450立方米排水量，若抽水機(jī)將水平均抽高8米，這2臺(tái)大水泵2小時(shí)至少克服水重力做功多少，（不計(jì)水滲漏影響），若每臺(tái)水泵的總效率（電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能比例）為64%，則每臺(tái)水泵的電功率為多大？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 已知水的體積和水被抽的高度，利用W=Gh=mgh=ρVgh可求1臺(tái)大水泵1小時(shí)至少克服水重力做功，進(jìn)而求出2臺(tái)大水泵2小時(shí)至少克服水重力做功；已知機(jī)械效率可算出總功，再根據(jù)抽水時(shí)間可求每臺(tái)水泵的電功率．

解答 解：
（1）1臺(tái)大水泵1小時(shí)克服水重力做功：
W_有用=Gh=mgh=ρVgh=1×10³kg/m³×450m³×10N/kg×8m=3.6×10⁷J，
2臺(tái)大水泵2小時(shí)克服水重力做功：
W_有用′=W_有用×2×2=3.6×10⁷J×2×2=1.44×10⁸J
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$得每臺(tái)水泵1h做的電功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{3.6×1{0}^{7}J}{64%}$=5.625×10⁷J，
每臺(tái)水泵的電功率：
P_總=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{5.625×1{0}^{7}J}{3600s}$=15625W．
答：這2臺(tái)大水泵2小時(shí)至少克服水重力做功1.44×10⁸J；若每臺(tái)水泵的總效率（電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能比例）為64%，則每臺(tái)水泵的電功率為15625W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查質(zhì)量、重力、功和功率的計(jì)算，正確理解有用功、利用好效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$是本題的關(guān)鍵．