Question

13．有A、B兩個正方體，它們的邊長之比為2：1，密度之比為3：4，質(zhì)量之比為6：1，將它們?nèi)鐖D疊放在水平地面上，此時A對B的壓強(qiáng)與B對地面的壓強(qiáng)之比為6：7．

Answer 1

分析 （1）知道A、B正方體的邊長之比，根據(jù)V=L³、ρ=$\frac{m}{V}$求質(zhì)量之比；
（2）求出了A、B的質(zhì)量大小關(guān)系，利用G=mg求重力大小關(guān)系；物體對水平面的壓力和自身的重力相等，A對B壓力的受力面積和B對地面的受力面積均為B的底面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出A對B的壓強(qiáng)與B對地面的壓強(qiáng)之比．

解答 解：
由題知，A、B兩個正方體的邊長之比L_A：L_B=2：1，
體積之比：
V_A：V_B=（L_A）³：（L_B）³=2³：1³=8：1，
而二者密度之比ρ_A：ρ_B=3：4，
由ρ=$\frac{m}{V}$得質(zhì)量之比：
m_A：m_B=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}}{{ρ}_{B}{V}_{B}}$=$\frac{3×8}{4×1}$=6：1；
（2）由G=mg得重力之比：
G_A：G_B=m_Ag：m_Bg=m_A：m_B=6：1；
則G_A=6G_B，
因物體對水平面的壓力等于物體的重力，
所以A對B的壓力F₁=G_A，
B對地面的壓力F₂=G_A+G_B，
受力面積都是B的底面積S_B，
A對B的壓強(qiáng)與B對地面的壓強(qiáng)之比：
p₁：p₂=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{B}}$：$\frac{{F}_{2}}{{S}_{B}}$=F₁：F₂=G_A：（G_A+G_B）=6G_B：（6G_B+G_B）=6：7．
故答案為：6：1；6：7．

點(diǎn)評 本題考查了壓強(qiáng)公式和密度公式、重力公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．