Question

4．如圖所示，建筑工地上有一批建筑材料需要運(yùn)往高處，已知建筑材料的重力G=1000N，建筑材料勻速上升的速度是0.1m/s，不計(jì)摩擦和繩重．
（1）求卷揚(yáng)機(jī)向下拉動(dòng)繩端的速度v；
（2）如果此時(shí)滑輪組機(jī)械效率為80%，求卷揚(yáng)機(jī)向下的拉力F；
（3）求用該設(shè)備勻速提升1250N重物時(shí)的拉力．

Answer 1

分析 （1）由圖知，使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2，卷揚(yáng)機(jī)向下拉動(dòng)繩端的速度等于物體升高高度的2倍；
（2）知道提升的物重、滑輪組的機(jī)械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求卷揚(yáng)機(jī)向下的拉力；
（3）不計(jì)摩擦和繩重，提升1000N材料時(shí)，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)），據(jù)此動(dòng)滑輪重力，再利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）求當(dāng)勻速提升G′=1250N重物時(shí)的拉力．

解答 解：
（1）由圖知，滑輪組由2股繩子承擔(dān)物重，即n=2，
則卷揚(yáng)機(jī)向下拉動(dòng)繩端的速度：
v=2v_物=2×0.1m/s=0.2m/s；
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$可得，卷揚(yáng)機(jī)向下的拉力：
F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{1000N}{2×80%}$=625N；
（3）不計(jì)摩擦和繩重，提升1000N的建筑材料時(shí)，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)），
則動(dòng)滑輪的重力：G_動(dòng)=2F-G=2×625N-1000N=250N，
當(dāng)勻速提升G′=1250N重物時(shí)的拉力：F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$（1250N+250N）=750N．
答：（1）卷揚(yáng)機(jī)向下拉動(dòng)繩端的速度為0.2m/s；
（2）如果此時(shí)滑輪組機(jī)械效率為80%，卷揚(yáng)機(jī)向下的拉力為625N；
（3）用該設(shè)備勻速提升1250N重物時(shí)的拉力為750N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了使用滑輪組時(shí)拉力、繩端移動(dòng)速度的計(jì)算，利用好兩個(gè)公式：一是η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，二是不計(jì)摩擦和繩重，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）．