Question

4．一輛汽車以恒定的功率在平直的公路上做直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖所示，在第10s時(shí)速度達(dá)到20m/s，通過(guò)的路程為120m．求：
（1）設(shè)汽車在行駛過(guò)程中所受阻力不變，大小為f=4000N，那么在O～10s內(nèi)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力所做的功是多少？
（2）若發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)化效率為80%，則需要燃燒多少千克汽油才能使發(fā)動(dòng)機(jī)做這么多功？（已知汽油的熱值大約為5×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象，在0-10s內(nèi)汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力大小不等于阻力，不能利用WHFs計(jì)算功．知道汽車的功率不變，利用W=Pt求在0-10s內(nèi)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力所做的功；
（2）根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)化功率為80%，可求得總能量，然后利用Q=mq可求得汽油質(zhì)量．

解答 解：（1）由圖可知，10s后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v=20m/s，
根據(jù)二力平衡條件可得，牽引力：
F=f=4000N，
則汽車的功率為：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4000N×20m/s=8×10⁴W，
在0-10s內(nèi)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力所做的功：
W=Pt=8×10⁴W×10s=8×10⁵J；
（2）由η=$\frac{W}{Q}$可得：
Q=$\frac{W}{η}$=$\frac{8×1{0}^{5}J}{80%}$=1×10⁶J，
由Q=mq可得需要燃燒汽油的質(zhì)量：
m=$\frac{Q}{q}$=$\frac{1×1{0}^{6}J}{5×1{0}^{7}J/kg}$=0.02kg．
答：（1）在0-10s內(nèi)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力所做的功是8×10⁵J；
（2）若發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)化功率為80%，則需要燃燒0.02kg汽油才能使發(fā)動(dòng)機(jī)做這么多功．

點(diǎn)評(píng) 此題考查功和效率的計(jì)算、燃料的熱值，以及二力平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象，結(jié)合二力平衡條件得出汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力大�。�