Question

（2013?天津）現(xiàn)有一個(gè)阻值為30Ω的定值電阻R₀，一個(gè)電壓約為12V的電源，一個(gè)只有0～3V量程的電壓表，一個(gè)最大阻值為200Ω的滑動(dòng)變阻器，開關(guān)及導(dǎo)線若干．請你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，比較精確地測出一個(gè)約為20Ω的未知電阻R_x的阻值（電路可重組），要求：
（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖；
（2）寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟和需要測量的物理量；
（3）寫出待測電阻R_x的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析：由題意可知，所給的器材中無電流表，不能利用“伏安法”來測電阻，可以根據(jù)串聯(lián)電路中各處的電流相等設(shè)計(jì)電路，即待測電阻和已知電阻串聯(lián)；實(shí)驗(yàn)中要求比較精確地測出一個(gè)約為20Ω的未知電阻，且電壓表的量程為0～3V，若待測電阻和定值電阻R₀串聯(lián)或者待測電阻與最大阻值為200Ω的滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，都會(huì)使電壓表的示數(shù)超過量程，故可以采用定值電阻R₀和待測電阻、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，然后用電壓表分別測出待測電阻和已知電阻兩端的電壓，利用歐姆定律得出等式即可得出待測電阻的阻值．

解答：解：（1）定值電阻R₀和未知電阻R_x、滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，分別利用電壓表測出定值電阻R₀和未知電阻R_x兩端的電壓，電路圖如下圖所示：

（2）主要實(shí)驗(yàn)步驟和需要測量的物理量：
①按照電路圖連好電路，將滑動(dòng)變阻器滑片調(diào)到阻值最大處，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表的示數(shù)接近滿偏，記下電壓表的示數(shù)U₀；
②斷開開關(guān)，保持滑片的位置不變，將電壓表改接在未知電阻兩端，閉合開關(guān)，記下電壓表的示數(shù)U_x；
（3）∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

U0

R0

=

Ux

Rx

，
解得：R_x=

Ux

U0

R₀．

點(diǎn)評：本題屬于“一只電表測電阻”的類型，這種類型的題目，由于器材相對不夠，不能用“伏安法”來測電阻，可以根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)設(shè)計(jì)測電阻的方法．