Question

5．用細(xì)線拴著一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的實(shí)心小球，小球的密度為2.5×10³kg/m³．把小球掛在彈簧秤上，彈簧秤掛在支架上，并將小球放到燒杯內(nèi)，且與燒杯底部緊密接觸．調(diào)節(jié)支架的高度．使彈簧秤的示數(shù)為1N，如圖所示（g=10N/kg）．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若往燒杯內(nèi)注水，在小球浸沒(méi)前的過(guò)程中，彈簧的讀數(shù)逐漸變小
• B． 若往燒杯內(nèi)注水，在小球浸沒(méi)，此時(shí)的彈簧秤的示數(shù)小于1N
• C． 若把燒杯內(nèi)的水換成密度為1.5×10³kg/m³的液體，且仍把小球浸沒(méi)，彈簧秤的示數(shù)為1N
• D． 若把燒杯內(nèi)的水換成密度為1.5×10³kg/m³的液體，且仍把小球浸沒(méi)，彈簧秤的示數(shù)為0.8N

Answer 1

分析 （1）本題目是一道綜合性很強(qiáng)的題目，先求質(zhì)量為0.2千克的實(shí)心小球的重力，計(jì)算小球放到燒杯內(nèi)且與緊密接觸時(shí)小球受到的支持力；然后分析小球浸沒(méi)在水中時(shí)小球的受力情況，比較這時(shí)的浮力、支持力和重力的關(guān)系，才能得出測(cè)力計(jì)的示數(shù)；
（2）若把燒杯內(nèi)的水換成另一種液體時(shí)，首先利用阿基米德原理求出浸沒(méi)時(shí)小球受到的浮力，然后根據(jù)小球的受力情況可求彈簧秤的實(shí)數(shù)．

解答 解：（1）將小球放到燒杯內(nèi)且與緊密接觸時(shí)，
G=mg=0.2kg×10N/Kg=2N，
則燒杯對(duì)小球的支持力為N=G-F=2N-1N=1N，
當(dāng)往燒杯內(nèi)注水且把小球浸沒(méi)時(shí)，
V_排=V_球=$\frac{m}{{ρ}_{球}}$=$\frac{0.2kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=8×10^-5m³；
小球受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³Kg/m³×10N/Kg×8×10^-5m³=0.8N；
而這時(shí)因小球受到的浮力小于燒杯產(chǎn)生的支持力，所以燒杯還必須產(chǎn)生1N-0.8N=0.2N的支持力才能使小球靜止，彈簧秤對(duì)小球的拉力不變，即示數(shù)F₁為1N不變，故AB錯(cuò)誤．
（2）若把小球浸沒(méi)在另一種液體里時(shí)，根據(jù)阿基米德原理可得：
小球受到的浮力F_浮2=ρ_液gV_排=1.5×10³Kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=1.2N＞1N；
即小球受到的浮力大于燒杯產(chǎn)生的支持力，所以燒杯不再產(chǎn)生支持力，則小球受到的浮力、拉力和重力的作用，
根據(jù)物體受力平衡可得：
測(cè)力計(jì)示數(shù)為：F₂=G-F_浮2=2N-1.2N=0.8N；故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題目綜合考查物體的受力分析，重點(diǎn)考查關(guān)于浮力的計(jì)算，屬于難度很大的題型；解答時(shí)注意彈簧秤只有在浮力大于支持力時(shí)，示數(shù)才會(huì)改變．