Question

9．如圖所示，電源電壓保持不變，下列說法正確的是（　�。�

• A． 斷開開關S₁、S₂，向右調節(jié)滑片P，V₁示數(shù)變大，V₂示數(shù)變小，A₁示數(shù)變小
• B． 保持滑片P位置不變，開關S₁保持斷開，S₂由斷開到閉合，A₁、A₂示數(shù)增大，V₂示數(shù)不變
• C． 閉合開關S₁、S₂，向右調節(jié)滑片P，A₁、A₂示數(shù)變小，且變化量相等
• D． 斷開開關S₁、S₂，向右調節(jié)滑片P，$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$小于$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$

Answer 1

分析 （1）斷開開關S₁、S₂時，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₁與R₂兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₂與R₃兩端的電壓之和，電流表A₁測電路中的電流；
①根據滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，根據歐姆定律可知電路中電流的變化和R₂、R₃兩端的電壓變化，根據串聯(lián)電路的電壓特點可知R₁兩端的電壓變化；
②根據串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$，再根據歐姆定律表示出$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$，然后比較二者的大��；
（2）斷開開關S₁、S₂時，三電阻串聯(lián)，電壓表V₂測R₂與R₃兩端的電壓之和，電流表A₁測電路中的電流，電流表A₂被短路；開關S₁斷開，S₂由斷開到閉合，電路為滑動變阻器的簡單電路，電壓表V₂被短路，兩電流表均測電路中的電流，根據電阻的串聯(lián)判斷電路中總電阻的變化，根據歐姆定律可知電路中電流的變化判斷電流表A₁示數(shù)變化，根據電表有用示數(shù)判斷電流表A₂示數(shù)和電壓表V₂示數(shù)的變化；
（3）閉合開關S₁、S₂時，三電阻并聯(lián)，電流表A₁測干路電流，電流表A₂測R₁與R₂支路的電流之和，根據并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響可知通過R₂與R₃的電流不變，根據滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，根據歐姆定律可知通過R₁電流的變化，根據并聯(lián)電路的電流特點可知兩電流表示數(shù)的變化，進一步判斷兩電流表示數(shù)變化量之間的關系．

解答 解：（1）斷開開關S₁、S₂時，等效電路圖如下圖所示：

①向右調節(jié)滑片P，變阻器接入電路中的電阻變大，電路中的總電阻變大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變小，即電流表A₁示數(shù)變小，
由U=IR可知，R₂、R₃兩端的電壓變小，即電壓表V₂示數(shù)變小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源電壓與R₃兩端的電壓之差變大，即電壓表V₁示數(shù)變大，故A正確；
②設滑片移動前后電路中的電流分別為I₁、I₂，則
△V₁=（U-I₁R₃）-（U-I₂R₃）=（I₂-I₁）R₃=△A₁R₃，即$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$=R₃，
△V₂=I₂（R₂+R₃）-I₁（R₂+R₃）=（I₂-I₁）（R₂+R₃）=△A₁（R₂+R₃），即$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$=R₂+R₃，
所以，$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$小于$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$，故D正確；
（2）保持滑片P位置不變，開關S₁保持斷開，S₂斷開時，如上圖1所示；
S₂閉合時，R₂、R₃被短路，如下圖2所示：

因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，S₂由斷開到閉合，電路中的總電阻變小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變大，即電流表A₁示數(shù)增大，
因S₂斷開時電流表A₂斷路無示數(shù)、電壓表V₂有示數(shù)；S₂閉合時電流表A₂有示數(shù)、電壓表V₂被短路無示數(shù)，
所以，電流表A₂示數(shù)增大，電壓表V₂示數(shù)變小，故B錯誤；
（3）閉合開關S₁、S₂時，此時R₁、R₂、R₃并聯(lián)，A₁測3個電阻并聯(lián)的總電流，A₂測R₁、R₂的電流之和，等效電路圖如圖3所示：

因并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，滑片移動時，通過R₂與R₃的電流不變，
向右調節(jié)滑片P，變阻器接入電路中的電阻變大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，通過R₁的電流I₁變小，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，I_A1=I₁+I₂+I₃和I_A2=I₁+I₂變小，即電流表A₁、A₂示數(shù)變小，
根據上面關系可知，兩電流表示數(shù)的變化量均等于通過R₁電流的變化量，
所以，兩電流表示數(shù)變化量相等，故C正確．
故選ACD．

點評 本題考查了電路的動態(tài)分析，涉及到串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，分清電路的連接方式和電表所測的電路元件是關鍵．