Question

7．如圖所示的電路中，電源電壓U=4.5V且保持不變，電阻R₁=5Ω，滑動變阻器R₂的最大值為20Ω，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3A．
（1）當電壓表的讀數(shù)為2V時，通過R₁的電流是多少A．
（2）當電流表的讀數(shù)為0.3A時，電阻R₁與滑動變阻器R₂消耗的電功率之比為多少？
（3）為保證電表安全，滑動變阻器連入電路的阻值范圍是多少？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出電壓表的示數(shù)為2V時R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出通過R₁的電流；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流表的示數(shù)為0.3A時電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的電阻，利用串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R求出電阻R₁與滑動變阻器R₂消耗的電功率之比；
（3）當電流表的示數(shù)最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數(shù)最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出電路中電流的等式即可得出答案，進一步求出滑動變阻器連入電路的阻值范圍．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）因串聯(lián)電路中總電壓等于分電壓之和，
所以，當電壓表的示數(shù)為2V時，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=4.5V-2V=2.5V，
則通過R₁的電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2.5V}{5Ω}$=0.5A；
（2）電流表的示數(shù)為0.3A時，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4.5V}{0.3A}$=15Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器接入電路中的電阻：
R₂=R-R₁=15Ω-5Ω=10Ω，
由P=I²R可得，電阻R₁與滑動變阻器R₂消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{5Ω}{10Ω}$=$\frac{1}{2}$；
（3）當電流表的示數(shù)最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
則滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2小=R′-R₁=7.5Ω-5Ω=2.5Ω，
當電壓表的示數(shù)最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
此時R₁兩端的電壓：
U_1小=U-U_2大=4.5V-3V=1.5V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2大}}$，即$\frac{1.5V}{5Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{2大}}$，
解得：R_2大=10Ω，
所以滑動變阻器連入電路的阻值范圍為2.5Ω～10Ω．
答：（1）當電壓表的讀數(shù)為2V時，通過R₁的電流是0.5A；
（2）當電流表的讀數(shù)為0.3A時，電阻R₁與滑動變阻器R₂消耗的電功率之比為1：2；
（3）為保證電表安全，滑動變阻器連入電路的阻值范圍是2.5Ω～10Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，要注意滑動變阻器接入電路中最大阻值和最小阻值的判斷．