Question

1．如圖所示是某品牌的電飯鍋的簡化電路圖，該電飯鍋的銘牌上提供了如下參數(shù)：額定電壓220V，保溫功率55W，加熱功率1100W．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算：
（1）電熱絲R₁的阻值為多少？
（2）加熱時通過電熱絲R₂的電流是多少？
（3）若該電飯鍋加熱時的效率為80%，則將2.2kg的水從20℃加熱至100℃，需要多長時間？

Answer 1

分析 由圖可知：當開關(guān)S₁閉合時，只有R₁單獨工作，此時為保溫狀態(tài)；當開關(guān)S₁和S₂同時閉合時，兩個電阻并聯(lián)工作，為加熱狀態(tài)．
（1）保溫狀態(tài)下，只有R₁工作，已知工作電路的電壓是220V，保溫功率55W，根據(jù)電功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值．
（2）加熱狀態(tài)時，R₁、R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的功率特點求出R₂的功率，利用P=UI求出通過R₂的電流；
（3）根據(jù)Q=cm△t求出水吸收的熱量，已知效率為80%，利用η=$\frac{Q}{W}$求出需要消耗的電能，利用t=$\frac{W}{P}$求出工作時間．

解答 解：根據(jù)分析可知，當開關(guān)S₁閉合時，只有R₁單獨工作，電路中的功率為P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
當開關(guān)S₁和S₂同時閉合時，兩個電阻并聯(lián)工作，由于并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，則此時電路中總功率為：P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
則P＜P′，所以只有R₁單獨工作時為保溫狀態(tài)；開關(guān)S₁和S₂同時閉合時，兩個電阻并聯(lián)工作時為加熱狀態(tài)．
（1）當開關(guān)S₁閉合時，只有R₁單獨工作，此時為保溫狀態(tài)；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{55W}$=880Ω；
（2）加熱時電阻R₂的功率為P₂=P_加熱-P_保溫=1100W-55W=1045W，
所以由P=UI得R₂的電流：I₂=$\frac{{P}_{2}}{U}$=$\frac{1045W}{220V}$=4.75A；
（3）水吸收的熱量Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2.2kg×80℃=7.392×10⁵J
由η=$\frac{Q}{W}$得：需要消耗的電能W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{7.392×1{0}^{5}J}{80%}$=9.24×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$得需要的時間：t=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{9.24×1{0}^{5}J}{1100W}$=840s．
答：（1）電熱絲R₁的阻值為880Ω；
（2）加熱時通過電熱絲R₂的電流是4.75A；
（3）將2.2kg的水從20℃加熱至100℃需要840s．

點評 本題運用電功率公式、歐姆定律、電功公式解決問題，關(guān)鍵是根據(jù)電路圖分析得出保溫和加熱狀態(tài)下的電路連接情況，在做題時要加以注意．