Question

7．如圖所示，電源電壓為12V保持不變，滑動(dòng)變阻器最大阻值為R₁，R₂為24Ω的定值電阻，當(dāng)開關(guān)S₁和S₂閉合，S₃斷開時(shí)，燈泡正常發(fā)光；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂和S₃都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為1.5A；當(dāng)開關(guān)S₁和S₂斷開，S₃閉合，滑片在左端和中點(diǎn)時(shí)，變阻器消耗的功率之比為9：8．求：
（1）燈泡的額定電壓和額定功率．
（2）滑動(dòng)變阻器最大阻值R₁．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂閉合，S₃斷開時(shí)，電路為燈泡的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)燈泡正常發(fā)光可知燈泡的額定電壓；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂和S₃都閉合時(shí)，R₂與L并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出通過R₂的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過L的電流，利用P=UI求出燈泡的額定功率；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂斷開，S₃閉合，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出滑片在左端和中點(diǎn)時(shí)變阻器消耗的功率之比即可求出兩者的電流之比，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂閉合，S₃斷開時(shí)，電路為燈泡的簡(jiǎn)單電路，
因燈泡正常發(fā)光，
所以，燈泡的額定電壓U_L=U=12V；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂和S₃都閉合時(shí)，R₂與L并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過L的電流：
I_L=I-I₂=1.5A-0.5A=1A，
則燈泡的額定功率：
P_L=U_LI_L=12V×1A=12W；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂斷開，S₃閉合，滑片在左端和中點(diǎn)時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

由P=I²R可得，變阻器消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{甲}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{乙}}^{2}×\frac{{R}_{1}}{2}}$=2（$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$）²=$\frac{9}{8}$，
解得：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{3}{4}$，
因電源的電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{\frac{{R}_{1}}{2}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
解得：R₁=R₂=24Ω．
答：（1）燈泡的額定電壓為12V，額定功率為12W；
（2）滑動(dòng)變阻器最大阻值為24Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路的連接方式和知道燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓等于額定電壓是關(guān)鍵．