Question

1．如圖甲所示底面積為0.2m²，高0.2m的質(zhì)量均勻的長方體物體A，放置在水平地面上，對地面的壓強為6×10³Pa；一質(zhì)量為80kg的工人站在水平地面上，用如圖乙所示的滑輪組把A運到高處，工人用大小為F₁的豎直拉力拉繩使A以10cm/s的速度勻速上升，這時地面對工人的支持力為N₁，工人勻速拉繩的功率為P，滑輪組的機械效率為η₁．若工人以相同的功率用大小為F₂的豎直拉力拉繩使另一物體B以12.5cm/s的速度勻速上升，這時地面對工人的支持力為N₂，滑輪組的機械效率為η₂．已知N₁：N₂=3：4，η₁：η₂=16：15．（g取10N/kg）求：
（1）物體A的密度；
（2）工人拉繩的功率P；
（3）用滑輪組提升B時滑輪組的機械效率η₂．

Answer 1

分析 （1）由壓強公式的變形公式求出物體的重力，然后求出其質(zhì)量，再應用密度公式求出物體的密度．
（2）應用平衡條件、功率公式求出兩種情況下拉力大小，然后應用功率公式求出拉力的功率．
（3）應用效率公式求出滑輪組的效率．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$可知，G=pS=6×10³Pa×0.2m²=1200N，
由G=mg可知，A的質(zhì)量：m_A=$\frac{G}{g}$=$\frac{1200N}{10N/kg}$=120kg，
A的密度：ρ=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{120kg}{0.2{m}^{2}×0.2m}$=3000kg/m³；
（2）對工人，由平衡條件得：F+N=m_人g=80kg×10N/kg=800N，
則：N₁=800N-F₁，N₂=800N-F₂，
由題意可知：N₁：N₂=3：4，則：4F₁-3F₂=800N---①
提升物體時的功率相等，P=F₁v₁=F₂v₂，解得：F₁：F₂=5：4---②
由①②解得：F₁=500N，F(xiàn)₂=400N，
工人拉繩子的功率：P=F₁v₁=500N×0.1m/s×3=150W；
（3）滑輪組效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{3Fh}$，由題意可知：η₁：η₂=16：15，
η₂=$\frac{15}{16}$η₁=$\frac{15}{16}$×$\frac{{G}_{1}h}{3{F}_{1}h}$=$\frac{15}{16}$×$\frac{1200N}{3×500N}$=75%；
答：（1）物體A的密度為3000kg/m³；
（2）工人拉繩的功率P為150W；
（3）用滑輪組提升B時滑輪組的機械效率η₂為75%．

點評 本題考查了求物體的密度、功率、滑輪組效率，本題難度較大，分析清楚題意與圖示滑輪組，應用壓強公式、密度公式、功率公式與效率公式解題．