Question

（2012?南開區(qū)一模）曉紅同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組商量決定測定一元硬幣的密度．曉紅同學(xué)說：“我找到一種方法，用10枚完全相同的一元硬幣，將它們疊起來，測定其總厚度；再將它們并排平方在同一條直線上，測出其總長度；然后將它們放在天平上測出其總質(zhì)量；算出每枚硬幣的厚度、半徑、從而算出每枚硬幣的體積，再算出每枚硬幣的質(zhì)量，由密度公式也就可算出硬幣的密度了．”
請你解答下列問題：
（1）如果曉紅算出每枚硬幣的厚度為d、半徑為r、質(zhì)量為m，則曉紅同學(xué)測得硬幣密度的表達式ρ=

m

πr2d

．
（2）但有同學(xué)認為曉紅的方法有考慮不周之處，造成了誤差，必須采用另一種“完全不同于曉紅的方法”才能盡量減少這種誤差，使得測量結(jié)果更準確．
①你認為“曉紅考慮不周之處”是什么？（寫出一種既可）．
②若沒有量筒（以及其他帶刻度的容器）與刻度尺，但可以從以下提供的器材中選取實驗器材：
提供的器材有：天平、彈簧測力計、小燒杯、大燒杯、水、細線．
請你寫出所選用的器材，并設(shè)計一種“完全不同于曉紅的方法”來測定硬幣的密度．寫出實驗步驟和硬幣密度的表達式．

Answer 1

分析：（1）先由硬幣的厚度為d、半徑為r算出體積，又知質(zhì)量m，根據(jù)密度公式即可求出硬幣密度的表達式；
（2）①用10枚完全相同的一元硬幣，將它們疊起來，測定其總厚度，硬幣與硬幣間有空隙；
②可選用彈簧測力計、大燒杯、水、細線．先用測力計測出10硬幣的重力，然后求出質(zhì)量，再將10硬幣浸沒于水中，讀出測力計示數(shù)，求出浮力，再求出10硬幣排開的水的體積即是10硬幣的體積，最后根據(jù)密度公式求出密度．

解答：解：（1）每枚硬幣的體積：
V=πr²d，又質(zhì)量為m，根據(jù)密度公式得：ρ=

m

πr2d

；
（2）①因為用10枚完全相同的一元硬幣，將它們疊起來，測定其總厚度，硬幣與硬幣間有空隙，所以“曉紅考慮不周之處”是：硬幣與硬幣間有空隙；
②所選用的器材：彈簧測力計、大燒杯、水、細線．
實驗步驟：1．在燒杯中裝適量水，
2．用測力計測出10硬幣的重力G₁，
3．將將10硬幣浸沒于水中（不要接觸燒杯），讀出測力計示數(shù)G₂，
硬幣密度的表達式：ρ=

G1

G1-G2

 ρ_水．
故答案為：（1）

m

πr2d

；
（2）①硬幣與硬幣間有空隙；
②實驗步驟：1．在燒杯中裝適量水，
2．用測力計測出10硬幣的重力G₁，
3．將將10硬幣浸沒于水中（不要接觸燒杯），讀出測力計示數(shù)G₂，
硬幣密度的表達式：ρ=

G1

G1-G2

 ρ_水．

點評：本題是一道實驗設(shè)計題，因為本題的實驗方法比較多，開放性強，所以本題能很好的開發(fā)學(xué)生的思維，是一道路好題，同時對培養(yǎng)人才學(xué)生的誤差分析能力也很有幫助．