Question

8．某電子體重秤的工作原理如圖甲所示，R₂為阻值已知的定值電阻，R的阻值隨其所受壓力F的變化而變化，二者的關(guān)系圖象如圖乙所示，體重秤可根據(jù)電流表的示數(shù)換算出人體重的大小，若電源兩端電壓U保持不變，F(xiàn)₀、R₀均為已知，電流表能測量的最大電流為I₀，設(shè)踏板的質(zhì)量忽略不計，則該體重秤能稱量的重力最大值為F_m=F₀+$\frac{{F}_{0}{R}_{2}}{{R}_{0}}$-$\frac{{F}_{0}U}{{I}_{0}{R}_{0}}$（用F₀、R₀、I₀、R₂和U表示）

Answer 1

分析 由圖乙可知，R₁的電阻隨壓力的增大而減小，當甲圖中的電流最大時，體重秤能稱量的重力最大；根據(jù)歐姆定律求出甲圖中的最小阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R₁的最小阻值；根據(jù)乙圖可知，R₁與F成線性函數(shù)，圖象經(jīng)（0，R₀），（F₀，0）兩點，求出R₁與F的表達式，把R₁的最小阻值代入即可求出該體重秤能稱量的重力最大值．

解答 解：由圖乙可知，R₁的電阻隨壓力的增大而減小，當甲圖中的電流最大時，體重秤能稱量的重力最大，
根據(jù)歐姆定律可得，甲圖中的最小總電阻：R=$\frac{U}{{I}_{0}}$，
串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
R₁的最小阻值：R₁=R-R₂=$\frac{U}{{I}_{0}}$-R₂，
圖乙中，R₁與F成線性函數(shù)，可設(shè)R₁=kF+b，圖象經(jīng)（0，R₀），（F₀，0）兩點，
則R₀=b，0=kF₀+b，即k=-$\frac{{R}_{0}}{{F}_{0}}$，
則R₁=-$\frac{{R}_{0}}{{F}_{0}}$F+R₀，
最大稱量時，
R₁=-$\frac{{R}_{0}}{{F}_{0}}$F+R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$-R₂，
整理可得：F=F₀+$\frac{{F}_{0}{R}_{2}}{{R}_{0}}$-$\frac{{F}_{0}U}{{I}_{0}{R}_{0}}$；
故答案為：F₀+$\frac{{F}_{0}{R}_{2}}{{R}_{0}}$-$\frac{{F}_{0}U}{{I}_{0}{R}_{0}}$．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出R₁與F的關(guān)系和表達式．