Question

11．通常情況下，電源內(nèi)部也有電阻．我們可以把電源看成是由一個(gè)電壓為E、電阻為零的理想電源與一個(gè)阻值為r的電阻串聯(lián)而成的，如圖甲所示．某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖乙所示的電路來(lái)測(cè)量干電池的電壓E和內(nèi)部電阻r，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P從b端靠左的某一位置向a端移動(dòng)時(shí)，電壓表的讀數(shù)U和電流表的讀數(shù)I將隨之變化．在滑片P向左移動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)所測(cè)的電壓表和電流表的數(shù)值，繪出了U-I圖象，如圖丙所示．
（1）求干電池的電源電壓E和內(nèi)部電阻r．
（2）物理學(xué)中把電池輸出給電路的功率（圖中滑動(dòng)變阻器消耗的功率）和電源提供的總功率的比值叫作電池效率，通常用百分?jǐn)?shù)表示．那么當(dāng)電壓表示數(shù)為1.0V時(shí)．電池的效率為多少？（答案保留一位小數(shù)）
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向左移動(dòng)時(shí)，試寫(xiě)出電壓表示數(shù)和電流表示數(shù)之間的關(guān)系式，并根據(jù)圖象簡(jiǎn)要說(shuō)明電源輸出功率的變化規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）內(nèi)部電阻和滑動(dòng)變阻器串聯(lián)在電路中，電壓表測(cè)量的是滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律列出等式，求出電源電壓和內(nèi)部電阻；
（2）根據(jù)圖象讀出電流值，根據(jù)P=UI分別求出兩個(gè)功率值，求出電池的效率；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)求出關(guān)系式；根據(jù)P=UI分析電源輸出功率的變化規(guī)律．

解答 解：（1）由圖象讀出兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)歐姆定律可得：
U=I₁r+U₁…①
U=I₂r+U₂…②
電源電壓不變，①②兩式聯(lián)立得：
I₁r+U₁=I₂r+U₂，
0.1A×r+1.3V=0.6A×r+0.3V，
解得r=2Ω；
電源電壓U=I₁r+U₁=0.1A×2Ω+1.3V=1.5V；
（2）由圖象知，當(dāng)電壓表示數(shù)為1.0V時(shí)，電流I=0.25A，
電池輸出給電路的功率P=U_滑I=1V×0.25A=0.25W，
電源提供的總功率P′=UI=1.5V×0.25A=0.375W，
電池的效率η=$\frac{P}{P′}$×100%=$\frac{0.25W}{0.375W}$×100%≈66.7%；
（3）根據(jù)歐姆定律可得：
電壓表示數(shù)和電流表示數(shù)之間的關(guān)系式為U_滑=U-Ir=1.5V-2I；
電源輸出功率：P_輸出=P_總-P_r=EI-I²r=1.5I-2I² （為兩便于分析，省略了單位），
根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可知，P-I圖象是開(kāi)口向下的拋物線，所以，電流減小時(shí)，輸出功率先變大后變�。�
答：（1）干電池的電源電壓E為1.5V；內(nèi)部電阻r為2Ω；
（2）電池的效率為66.7%；
（3）電壓表示數(shù)和電流表示數(shù)之間的關(guān)系式U_滑=1.5V-2I；電源輸出功率先變大后變小．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)歐姆定律、串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)、功率計(jì)算公式的理解和掌握，難度較大，讀懂圖象是解決此題的關(guān)鍵．