Question

20．為了緩解城市交通擁堵，某大學(xué)兩位研究生設(shè)計(jì)出“都市螞蟻”概念車，榮獲全國(guó)汽車創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽最高獎(jiǎng)項(xiàng)，該車表似螞蟻，小巧實(shí)用，質(zhì)量?jī)H有400kg，總體積0.75m³，輪胎與地面的總接觸面積200cm²，標(biāo)準(zhǔn)乘載100kg．請(qǐng)解答標(biāo)準(zhǔn)乘載時(shí)的下列問題（g取10N/kg，水的密度為1.0×10³kg/m³）：
（1）“都市螞蟻”車對(duì)水平路面的壓強(qiáng)多大？
（2）“都市螞蟻”車以5m/s的速度在公路上勻速行駛時(shí)，受到的阻力是車總重的0.4倍，則發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率多大？
（3）科技社團(tuán)的同學(xué)想將此車改造成“水陸兩棲螞蟻車”，若該車密封良好，請(qǐng)通過計(jì)算判斷它能否浮在水面上？若能，它露出水面的體積是多少？

Answer 1

分析 （1）“都市螞蟻”車對(duì)水平路面的壓力等于自身和標(biāo)準(zhǔn)承載的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，利用p=$\frac{F}{S}$求出車對(duì)水平路面的壓強(qiáng)；
（2）“都市螞蟻”車以5m/s的速度在公路上勻速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，二力大小相等，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率；
（3）根據(jù)阿基米德原理求出車完全浸沒時(shí)受到的浮力，然后與自身的重力相比較確定車漂浮，根據(jù)物體的漂浮條件求出受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積，車的總體積減去排開水的體積即為露出水面的體積．

解答 解：（1）“都市螞蟻”車標(biāo)準(zhǔn)乘載時(shí)對(duì)地面的壓力：
F=G_總=（m_車+m_人）g=（400kg+100kg）×10N/kg=5×10³N，
對(duì)水平路面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa；
（2）因“都市螞蟻”車勻速行駛時(shí)受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，
所以，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力：F′=f=0.4G_總=0.4×5×10³N=2×10³N，
發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F′s}{t}$=F′v=2×10³N×5m/s=1×10⁴W；
（3）“都市螞蟻”車浸沒水中時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_車=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.75m³=7.5×10³N，
因F_浮＞G_總，
所以，“都市螞蟻”車可以浮在水面上，
當(dāng)“都市螞蟻”車漂浮時(shí)，受到的浮力：F_浮′=G_總=5×10³N，
由F_浮=ρ_水gV_排得，排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m³，
車露出水面的體積：V_露=V_車-V_排′=0.75m³-0.5m³=0.25m³．
答：（1）“都市螞蟻”車對(duì)水平路面的壓強(qiáng)是2.5×10⁵Pa；
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為1×10⁴W；
（3）“水陸兩棲螞蟻車”能浮在水面上，它露出水面的體積是0.25m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、壓強(qiáng)公式、功率公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的應(yīng)用等，知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及公式的靈活應(yīng)用是關(guān)鍵．