Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為 4h 的正方體 A 和輕質(zhì)薄壁圓柱形容器 B 置于水 桌面上，容器 B 中盛有高為 5h、體積為 5×10－3 米 3 的某液體乙（ρ＝0.8×103 千克/米 3）。

① 求液體乙的質(zhì)量 m 乙。

② 若正方體 A 的質(zhì)量為 5 千克，邊長(zhǎng)為 0.1 米，求正方體 A 對(duì)地面的壓強(qiáng) pA。

③ 已知 ρA=1.5ρ 乙，從物體 A 的上方水平切去高為△h 的部分，并從容器 B 中抽出深度同 為△h 的液體，使物體 A 和容器 B 對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)分別為 pA'和 pB'，通過(guò)計(jì)算比較 pA'和 pB'的大小關(guān)系及△h 對(duì)應(yīng)的取值范圍。

Answer 1

【答案】①4 千克②4900 帕③當(dāng)切去高 0＜△h＜2h 時(shí) pA'＞pB'；△h＝2h 時(shí) pA'＝pB'2h＜△h＜4h 時(shí) pA'＜pB'

【解析】①由ρ=m/V可得，液體乙的質(zhì)量：m乙 =ρ乙 V乙 =0.8×103 kg/m3 ×5×10-3 m3 =4kg；

②正方體A對(duì)地面的壓力：FA =GA =mA g=5kg×9.8N/kg=49N，

受力面積：SA =（0.1m）2 =0.01m2 ，

正方體A對(duì)地面的壓強(qiáng)：pA =FA/SA=49N/0.01m2=4900Pa；

③正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p=F/S=G/S=mg/S=ρVg/S=ρShg/S=ρgh，

則從物體A的上方水平切去高為△h的部分后，剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：

pA ′=FA′/SA=ρA g（4h-△h）=1.5ρ乙 g（4h-△h）

圓柱形容器B為輕質(zhì)薄壁容器，從容器B中抽出深度同為△h的液體，容器B對(duì)水平桌

面的壓強(qiáng)：pB ′=p液 =ρ乙 g（5h-△h），

設(shè)pA '=pB '，則 1.5ρ乙 g（4h-△h）=ρ乙 g（5h-△h）解得：△h=2h；

當(dāng)0＜△h＜2h時(shí)，pA '＞pB '；

當(dāng)△h=2h時(shí)，pA '=pB '；

當(dāng)2h＜△h＜4h時(shí)，pA '＜pB '