Question

小紅做實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)一只溫度計(jì)不準(zhǔn)確。把它和標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)際溫度為20C時(shí)他的示數(shù)是40C，820C時(shí)的示數(shù)為800C。仔細(xì)觀察，他的刻度是均勻的。（1）請(qǐng)以X表示任意溫度時(shí)這只溫度計(jì)的示數(shù)，以Y表示這時(shí)的實(shí)際溫度，導(dǎo)出用X表示Y的公式。

（2）這只溫度計(jì)的示數(shù)為260C時(shí)，實(shí)際溫度是多少？

（3）在什么溫度時(shí)，這只溫度計(jì)的溫度等于實(shí)際溫度。

Answer 1

（1）因?yàn)榭潭仁蔷鶆虻模�所以溫度�?jì)每增加相同的示數(shù)時(shí)，實(shí)際溫度的增加也是相同的，根據(jù)這一點(diǎn)可以試探性地寫出y＝ax（a為某一常量）。但是根據(jù)題中所述的實(shí)際情況，當(dāng)x＝0℃時(shí)，y不大可能也是0℃，這時(shí)y＝b，于是y和x的關(guān)系在形式上應(yīng)為y＝ax＋b  ①

由于x＝4℃時(shí)y＝2℃，x＝80℃時(shí)，y＝82℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式，得到

4℃×a＋b＝2℃    80℃×a＋b＝82℃  解之得a＝1.05   b＝－2.21℃

即y＝1.05x－2.21℃    ②  解出x＝44℃

這表示，在44℃時(shí)溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同。