Question

20．如圖所示，甲是用汽車打撈水下重物的示意圖，汽車通過定滑輪牽引水下一個實心圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度V=0.2m/s向右運動，圖（乙）是此過程中汽車拉動重物的功率P隨時間t的變化圖象，設(shè)t=0時汽車開始提升重物，忽略水的阻力、繩子重力及滑輪的摩擦，g取10N/kg．
求：
（1）圓柱型重物的質(zhì)量？
（2）圓柱型重物浸沒在水中時所受的浮力？
（3）圓柱型重物的密度？
（4）若考慮繩重及摩擦，圓柱型重物全部出水后，汽車的實際拉力為5000N，此時該裝置的機械效率？

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，物體在AB段的汽車功率是700W，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求出拉力F，因為是勻速提升，所以G=F．
再根據(jù)G=mg變形求出質(zhì)量．
（2）根據(jù)（1）中方法可求出物體出水前物體受到的拉力出F₁，再由物體的重力，根據(jù)F_浮=G-F ₁，可求出浮力；
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$，要算密度需要知道質(zhì)量和體積．質(zhì)量已求出，算出體積即可．然后根據(jù)阿基米德定律，可求出物體的體積．
（4）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%求解該裝置的機械效率．

解答 解：（1）由圖可知：汽車在AB段的功率為P₁=700W．速度為0.2m/s，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv 可求出汽車在AB段對物體的拉力為
F ₁=$\frac{{P}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{700W}{0.2m/s}$=3500N
同理，汽車在CD段對物體的拉力為．F₂=$\frac{{P}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{800W}{0.2m/s}$=4000N．
整個物體打撈過程分為三個階段．
第一階段，將重物從水底拉上表面剛好接觸水面這一過程，G 不變，F(xiàn)_浮不變，F(xiàn)₁不變．且有G=F_浮+F₁
第二階段，將重物拉出水面過程，這一過程，F(xiàn)_浮變小直到為0，拉力F越來越大，對應(yīng)圖BC段．
第三階段，重物剛好全部拉出水面，以后繼續(xù)向上拉的過程，這一過程G不變，拉力F ₃與重力G相等，對應(yīng)圖CD段．G=F₃
因為G=F ₃=4000N，所以m=$\frac{G}{g}$=400kg．
（2）圓柱型重物浸沒在水中時所受的浮力F_浮=G-F₁=F ₃-F₁=4000N-3500N=500N，
（3）由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物可得，
V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-2_m3，
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{400kg}{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
（4）由圖可知，物體由一根繩子承擔，s_繩=h_物，
該裝置的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{4000N×h}{5000N×s}$×100%=80%．
答：（1）圓柱型重物的質(zhì)量為400kg．
（2）圓柱型重物浸沒在水中時所受的浮力為500N，
（3）圓柱型重物的密度為8×10³kg/m³；
（4）此時該裝置的機械效率為80%．

點評 本題綜合性比較強，考查內(nèi)容比較多，包括功和功率公式、機械效率公式、阿基米德原理等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的信息．